Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm hiểu về bậc của các phần tử trong nhóm aben hữu hạn sinh

bậc hữu hạn của một phần tử

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
TurnOverTortoise

TurnOverTortoise

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Mình đang chứng minh 3 giả thiết sau nhưng chỉ được 1, giờ mong các bạn chỉ dẫn mình tài liệu để tham khảo thêm.

Trước tiên mình xin nhắc lại một định nghĩa. Cho A là nhóm aben, một phần tử a nằm trong A được gọi là có bậc n nếu na=e, $ma\neq e,\forall m,1\leqslant m< n$.

Hai phần tử a, b nằm trong A có bậc là $k_{1}$  và , $k_{2}$, $k_{1}< k_{2}$

1. Nếu $k_{1}$ và $k_{2}$ là các số nguyên tố thì $a+b$ có bậc là $k_{1}k_{2}$.

2. Nếu $\left(k_{1},k_{2}\right)=1$ thì $a+b$ có bậc là $k_{1}k_{2}$.

3. Nếu $k_{1}$\left |$k_{2}$ thì $a+b$ có bậc là $k_{2}$.

giả thiết 1. thì mình chứng minh được, nhưng 2. và 3. thì chưa thể hoàn thành mong các bạn giúp mình tìm tài liệu để tham khao.



#2
TurnOverTortoise

TurnOverTortoise

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Vấn đề thứ 3. không thể xảy ra các bạn ạ vì mình vừa tìm được một phản ví dụ. Trong $\mathbb{Z}_{12}$ phần tử 4 có bậc 3, 2 có bậc 6. 3 là ước của 6 tuy nhiên 2+4=6 lại là phần tử có bậc 2.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh