1) Bề mặt trái đất là một đa tạp hai chiều:
Nếu chúng ta đứng tại một chỗ trên mặt đất và nhìn khung cảnh ở gần mình thì ta có cảm tưởng như mặt đất là phẳng, nghĩa là hai chiều. Đây chính là điều mà nhiều người thời xưa đã lầm tưởng. Chỉ khi đã có những chuyến tàu đi vòng quanh thế giới người ta mới biết rằng bề mặt trái đất không phẳng mà gần giống một mặt cầu. Như vậy một cách địa phương Trái Đất là hai chiều, nhưng xét về toàn cục thì nó phải là ba chiều.
Một cách tương tự ta có thể hỏi: Vũ trụ có mấy chiều? Nhìn xung quanh ta, ta thấy có vẻ Vũ trụ ba chiều. Nhưng như kinh nghiệm về bề mặt Trái Đất đã chỉ ra, trừ phi chúng ta đã đi vòng quanh khắp vũ trụ và quay về chỗ cũ, chúng ta không thể kết luận chính xác vũ trụ có mấy chiều.
2) Khái niệm đa tạp khả vi:
Một đa tạp m-chiều là một không gian topo M, mà xét một cách địa phương, nó là m-chiều. Nói một cách chính xác, tại mỗi điểm http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^m và một hàm http://dientuvietnam...imetex.cgi?C^k: Ta thấy các phép biến đổi tọa độ là những hàm từ http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^m vào http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^m nên ta có thể xem xét tính trơn của chúng một cách thông thường. Nếu tất cả các phép biến đổi tọa độ của M đều thuộc lớp http://dientuvietnam...mimetex.cgi?C^k thì ta nói M là đa tạp thuộc lớp http://dientuvietnam...imetex.cgi?C^k.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toilachinhtoi: 07-04-2006 - 18:11