Cho $a^{3}+b^{3}+c^{3}=0$
Chứng tỏ rằng $a^{3}.b^{3}+2.b^{3}.c^{3}+3.a^{3}.c^{3}\leqslant 0$
Chứng minh
Bắt đầu bởi WinterAngel, 25-01-2015 - 20:02
#2
Đã gửi 25-01-2015 - 20:34
Hoang Long Le
-
- Thành viên
-
- 265 Bài viết
Thượng sĩ
Cho $a^{3}+b^{3}+c^{3}=0$
Chứng tỏ rằng $a^{3}.b^{3}+2.b^{3}.c^{3}+3.a^{3}.c^{3}\leqslant 0$
Đặt $(a^3,b^3,c^3)=(x,y,z)$ thì $x+y+z=0$
Ta có: $a^{3}.b^{3}+2.b^{3}.c^{3}+3.a^{3}.c^{3}\leqslant 0\Leftrightarrow xy+2yz+3zx\leq 0\Leftrightarrow z(x+y)+2zx\leq y^2\Leftrightarrow z(x+y)+2zx\leq x^2+z^2+2xz\Leftrightarrow z(x+y)\leq x^2+z^2$
Đúng vì VT ko dương và VP ko âm
- WinterAngel và yeutoanmaimai1 thích
IM LẶNG
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
