Chủ đề này có 1 trả lời

[teo em]

Xin chào tất cả mọi người!
 
Mình có một vấn đề như thế này, mình có các biến ngẫu nhiên (phân phối chuẩn) x_i với i=0...n, và tương ứng với các biến ngẫu nhiên đó là các xác suất y(x_i). Mình chuẩn hóa các biến xi thành biến z_i theo công thức chuẩn hóa z_i=(x_i-u)/sm; trong đó u là kì vọng, sm là độ lệch chuẩn. Câu hỏi ở đây là mối lien hệ giữa y(x_i) và y(z_i) là gì??

 

Xin cảm ơn

[Mrnhan]

Xin chào tất cả mọi người!
 
Mình có một vấn đề như thế này, mình có các biến ngẫu nhiên (phân phối chuẩn) x_i với i=0...n, và tương ứng với các biến ngẫu nhiên đó là các xác suất y(x_i). Mình chuẩn hóa các biến xi thành biến z_i theo công thức chuẩn hóa z_i=(x_i-u)/sm; trong đó u là kì vọng, sm là độ lệch chuẩn. Câu hỏi ở đây là mối lien hệ giữa y(x_i) và y(z_i) là gì??

 

Xin cảm ơn

 

Theo giả thiết, ta có

 

$$X\sim N\left ( \mu , \sigma^2 \right ),\,\, Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\sim N\left ( 0;1 \right )$$

 

$$F_X(x)=P\left ( X<x \right )=0.5+\Phi \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )$$

 

$$F_Z(z)=P\left ( Z<z \right )=0.5+\Phi \left ( z \right )$$

 

$$\Rightarrow F_X(x)-F_Z(z)=\Phi \left ( \frac{x-\mu}{\sigma} \right )-\Phi \left ( z \right )=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}\int_{z}^{\frac{x-\mu}{\sigma}}\exp\left \{ -\frac{t^2}{2} \right \}dt$$