Chủ đề này có 22 trả lời

[diendo96]

Dùng định lý Lagrange để suy ra tồn tại số thực $M$ sao cho

$$|f(x)-f(y)|\le M|x-y| \forall x, y \in (a,b).$$

Do đó f liên tục đều.

ad giải rỏ luôm ak ad.. chứ e hiểu nhưng giải k đc

[An Infinitesimal]

ad giải rỏ luôm ak ad.. chứ e hiểu nhưng giải k đc

Bạn nói rõ: cần làm rõ thêm ở chỗ nào?

[An Infinitesimal]

giả sử f và g có đạo hàm trên (a,b) với f©=g© c thuộc (a,b). nếu f'(x)<=g'(x) cho x thuộc [c,b), cmr f(x)<=g(x)cho x thuộc [c,b). điều ngược lại có đúng hay không , giải thich?

 

Vì hiển thị đề của bạn không rõ ràng nên dẫn đến hiểu nhầm.

Điều này suy ra được suy ra từ ĐL giá trị trung bình.

Vì $f'(t)\le g'(t) \forall t\in [c,b]$ nên với $x\in (c,b)$, ta có

$$\int_{c}^{x}f'(t)dt \le \int_{c}^xg'(t)dt,$$

hay

$$f(x)\le gx).$$

 

 

------

Chiều ngược lại không đúng, thí dụ: $g(x)=x, f(x)=x^2\, \forall x\in [0,1)$ thỏa

$$f(0)=g(0), f(x)\le g(x)\, \forall x\in [0,1), f'(\frac{1}{3})=1> \frac{2}{3}=g'(\frac{1}{3}).$$