Đến nội dung


Hình ảnh

Chứng minh: $n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 habayern

habayern

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 189 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 26-01-2015 - 20:22

Cho $a_{1}, a_{2},..., a_{n}\in \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$a_{1}+a_{2}+...+a_{n}\geq n^{2}$

$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2}\leq n^{3}+1$

Chứng minh: $n-1\leq a_{k}\leq n+1 \forall 1\leq k\leq n$



#2 duylax2412

duylax2412

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 191 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái dương hệ
  • Sở thích:số học & piano

Đã gửi 21-04-2017 - 21:21

a1+a2+...+a≥ n2 => 2na12na2...2nan 2n3

Cộng với BĐT thứ hai theo vế,ta được:

(a1−2na1) +...+(an-2an) −n.n2+1 => (a1n)2+...+(an−n)2≤1

Đến đây lập luận để có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duylax2412: 21-04-2017 - 21:22

Chỉ có hai điều là vô hạn: vũ trụ và sự ngu xuẩn của con người, và tôi không chắc lắm về điều đầu tiên.

Only two things are infinite, the universe and human stupidity, and I'm not sure about the former.

ALBERT EINSTEIN

 

 


#3 NeverDiex

NeverDiex

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 60 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 09:46

dễ thôi

a1+a2+...+a≥ n2 => 2na12na2...2na2n3

Cộng với BĐmT thứ hai theo vế,ta được:

(a1−2na1) +...+(an-2an≤ −n.n2+1 => (a1n)2v+...+(an−n)2≤1

Đến đây lập luận để có đpcm,

 


 

 




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh