1 reply to this topic

[timmy]

Cho dãy số $(x_{n})$ xác định bởi $\left\{\begin{matrix} x_{1}=1\\ x_{n+1}=x_{n}+(\frac{1}{2})^{n}\end{matrix}\right.$. Xác định công thức tính $(x_{n})$ và tìm giới hạn của nó.

[E. Galois]

Hướng dẫn:

 

Khai triển dãy số, ta có:

$\begin{align*} a_1 &=1 \\ a_2 & = a_1 + \frac{1}{2} \\ a_3 &= a_2 + \left( \frac{1}{2}\right)^2 \\ ...  ... \\  a_n &= a_{n-1} + \left( \frac{1}{2}\right)^{n-1} \end{align*}$

Cộng theo vế các đẳng thức trên, bạn sẽ thu được tổng $n$ số hạng đầu của 1 cấp số nhân. Từ đó dễ dàng tính được $u_n$