Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh MNP và ABC có cùng trọng tâm

hình học 8 định lí ta-let trọng tâm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
padpro123

padpro123

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết

Cho $\Delta ABC$ có 

M $\epsilon BC$  

$N \epsilon AC$

$P \epsilon AB$

sao cho $\frac{BM}{BC} = \frac{CN}{CA} = \frac{AP}{AB}$

cHỨNG MINH RẰNG : $\Delta MNP$ và $\Delta ABC$ có cùng trọng tâm



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
Gọi D, E lần lượt là trung điểm BC, MN
AD cắt PE tại G
qua N kẻ đường thẳng //AB cắt BC tại H
có $\frac{BM}{BC} =\frac{CN}{CA} =\frac{CH}{CB}$
=>BM =CH, mà D trung điểm BC
=>D trung điểm MH
=>DE là đường trung bình của tgiác MHN (1)
(1)=>DE //HN //AP (2)
mặt khác $\frac{NH}{AB} =\frac{CN}{CA} =\frac{AP}{AB}$
=>NH =AP
(1) =>DE =$\frac{1}{2} .NH =\frac{1}{2} .AP$ (3)
từ (2, 3) =>$\frac{GE}{GP} =\frac{GD}{GA} =\frac{DE}{AP} =\frac{1}{2}$ (4)
mà PE, AD là trung tuyến của các t giác  PMN, ABC (5)
từ (4, 5) => G là trọng tâm của các t giác PMN, ABC (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Chứng minh MNP và ABC có cùng trọng tâm.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 8, định lí ta-let, trọng tâm

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh