Cho pt hàm : f(f(x) + yz) = x + f(y)f(z).
a) CM: trên tập số hữu tỉ thì chỉ có hàm f(x) = x thỏa mãn.
b) f(x) có là hàm đơn điệu hay không? Giải thích? Từ đó hãy cho biết kết quả trên R?
#1
Đã gửi 27-01-2015 - 18:03
halloffame
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 522 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 27-01-2015 - 22:09
cachuoi
-
- Thành viên
-
- 117 Bài viết
Trung sĩ
câu a rất dễ
cố định y z =0 cho x chạy thì f là toàn ánh trên tập Q
vậy tồn tại t mà f(t)=0 thay x=y=t z=1 vào thì đc f(t)=t=0 vậy f(0)=0 thay x=0 thì đc ngay hàm công tính nên f(x)=ax
thử lại đc a=1
câu b tương tự , cho x=0 chú ý đc hàm nhân tính và hàm cộng tính thì f(x)=x
- nhungvienkimcuong yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
