Sĩ quan
Bài toán: Cho AB là dây cung cố định( nhưng không là dường kình) của đường tròn (O).Điểm P di chuyển trên cung nhỏ AB.Tiếp tuyến tại P cắt cac tiếp tuyên tại A và B lần lượt tại M và N.Gọi MB giao NA tại I.
1)CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.
2)Gọi BP giao AM tại Q.CMR OQ vuông góc với AN.
Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.
Thượng úy
Bài toán: Cho AB là dây cung cố định( nhưng không là dường kình) của đường tròn (O).Điểm P di chuyển trên cung nhỏ AB.Tiếp tuyến tại P cắt cac tiếp tuyên tại A và B lần lượt tại M và N.Gọi MB giao NA tại I.
1)CMR đường thẳng IP luôn đi qua điểm cố định.
2)Gọi BP giao AM tại Q.CMR OQ vuông góc với AN.
a)Gọi $AM$ cắt $BN$ tại $D$ cố định. Ta có (O) chính là đường tròn bàng tiếp góc $D$ của tam giác $DMN$, đặt $DM=c,DN=b,MN=a$ thì $MP=MA=\frac{a+b-c}{2},NP=NB=\frac{a+c-b}{2}, DA=DB=\frac{a+b+c}{2}$ nên $\frac{\overline{PM}}{\overline{PN}}.\frac{\overline{BN}}{\overline{BD}}.\frac{\overline{AD}}{\overline{AM}}=1$, theo định lý Ceva dạng đại số ta có $NA,MB,DP$ đồng quy tại $I$ hay $IP$ đi qua $D$ cố định.
b) Dễ thấy $BP$ là đối cực của $N$, $Q$ thuộc $BP$, vậy nên $N$ thuộc đối cực của $Q$
Lại do $AQ$ là tiếp tuyến $(O)$ nên $Q$ thuộc đối cực của $A$, $A$ thuộc đối cực của $Q$.
Tóm lại $AN$ là đối cực của $Q$.
Vậy $OQ \perp AN$ .
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WhjteShadow: 06-02-2015 - 12:04
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
