Chủ đề này có 1 trả lời

[dhdhn]

Giải các bất phương trình sau

1) $\sqrt[3]{2(x^{2}-4)}+x> \sqrt{\frac{x^{3}-16}{2}}$

 

2) $\sqrt[3]{x^{2}-1}+x\leq \sqrt{x^{3}-2}$

 

3) $\sqrt{x^{2}+12}+5\geq 3x+\sqrt{x^{2}+5}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dhdhn: 28-01-2015 - 23:11

[KantouA11]

3) $\sqrt{x^{2}+12}+5\geq 3x+\sqrt{x^{2}+5}$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2+12}-4+6-3x+3-\sqrt{x^2+5}\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-2)(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3)\geq 0$ (*)

Ta có:$\sqrt{x^2+12}+4 > \sqrt{x^2+5}+3$

Với $x \geq -2 \Rightarrow  x+2 \geq 0\Rightarrow$:$ \frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3 \leq 0 (\forall x \geq -2 )$

Với $x < -2 \Rightarrow  x+2 < 0\Rightarrow \lim_{x\rightarrow -\infty} (-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3)=-2 $

$\lim_{x\rightarrow -(-2)^+} (-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3)=-3 < 0$

$\Rightarrow \frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3 < 0$

$(*) \Leftrightarrow x-2 \leq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KantouA11: 30-01-2015 - 17:53