Đến nội dung

Hình ảnh

cho đa thức f(x) có bậc n thỏa mãn đồng thời các điều kiện ....

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
Cho đa thức f(x) có bậc n thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:f(0) = 0, f(1) = $1/2$, f(2) = $2/3$,...
f(n)= $n/n+1$
Tính f(n+1)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Thuy Linh: 29-01-2015 - 17:12


#2
nhungvienkimcuong

nhungvienkimcuong

    Thiếu úy

  • Hiệp sỹ
  • 669 Bài viết

Cho đa thức f(x) có bậc n thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:f(0) = 0, f(1) = $1/2$, f(2) = $2/3$,...
f(n)= $n/n+1$
Tính f(n+1)

đa thức $f(x)$ thỏa mãn điều kiện trên là duy nhất.$($ vì nếu có đa thức $r(x)\neq f(x)$ cũng thỏa mãn thì bậc đa thức $f(x)-r(x)\leq n$ nhưng có số nghiệm $\geq n+1$ $)$

xét đa thức $g(x)=x+\frac{(0-x)(1-x)...(n-x)}{(n+1)!}$ vì $g(-1)=0\Rightarrow x+1\mid g(x)$ 

do đó $h(x)=\frac{g(x)}{x+1}$ là đa thức bậc $n$ và $h(k)=\frac{k}{k+1}$ với $k=\overline{1,n}$ nên $h(x)$ thỏa đề có nghĩa $h(x)\equiv f(x)$

do đó ta có $f(n+1)=\frac{g(n+1)}{n+2}=\frac{n+1+(-1)^{n+1}}{n+2}$

 

U-Th


Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra ~O) 
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em :wub:
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh :ukliam2:





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh