xét sự hội tụ của:
$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1)$
xét sự hội tụ của:
$\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n}(2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1)$
Ta có $e^x \underset{x \to 0}{\sim} 1+x$, do đó $2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}=e^{\frac{\ln 2}{\sqrt{n}}} \underset{n \to +\infty}{\sim}1+\dfrac{\ln 2}{\sqrt{n}}$
Suy ra $\dfrac{2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1}{n} \underset{n \to +\infty}{\sim} \dfrac{\ln 2}{n^\frac{3}{2}} $
$\forall n \ge 1, \; \dfrac{2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1}{n} >0$ và $\sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{\ln 2}{n^\frac{3}{2}}$ hội tụ, do đó $\sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1}{n}$ cũng hội tụ.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh