Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hungmind

hungmind

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết

xét sự hội tụ của:

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}(2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1)$



#2
phudinhgioihan

phudinhgioihan

    PĐGH$\Leftrightarrow$TDST

  • Biên tập viên
  • 348 Bài viết

xét sự hội tụ của:

$\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{n}(2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1)$

 

Ta có $e^x \underset{x \to 0}{\sim} 1+x$, do đó $2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}=e^{\frac{\ln 2}{\sqrt{n}}} \underset{n \to +\infty}{\sim}1+\dfrac{\ln 2}{\sqrt{n}}$

 

Suy ra $\dfrac{2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1}{n} \underset{n \to +\infty}{\sim} \dfrac{\ln 2}{n^\frac{3}{2}} $

 

$\forall n \ge 1, \; \dfrac{2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1}{n} >0$ và $\sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{\ln 2}{n^\frac{3}{2}}$ hội tụ, do đó $\sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{2^{\frac{1}{\sqrt{n}}}-1}{n}$ cũng hội tụ.


Phủ định của giới hạn Hình đã gửi

Đó duy sáng tạo ! Hình đã gửi


https://phudinhgioihan.wordpress.com/




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh