Đến nội dung

Hình ảnh

Desargues, Girard - Ông tổ Hình học xạ ảnh

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thuantd

thuantd

    Chấm dứt 5 năm (2003 - 2008) gắn bó...

  • Hiệp sỹ
  • 1251 Bài viết
Girard Desargues - Ông tổ của hình học xạ ảnh
Dịch bởi thuantd


Những gì biết về cuộc đời của Girard Desargues còn quá ít. Ông sinh ngày 21/2/1591 tại Lyon (Pháp) và mất vào tháng 9/1661 tại Lyon. Gia đình ông mấy đời giàu có và có những người làm Luật sư, Thẩm phán ở pháp viện tối cao ở Paris cũng như ở Lyon - thành phố trọng yếu thứ hai của Pháp.
Desargues có vài lần đến Paris trong nhiều ngày khi đi kiện để đòi lại một khoản nợ khổng lồ. Ngay cả khi không đòi được, gia đình ông vẫn sở hữu mấy căn nhà lớn ở Lyon, một trang viên gần thị trấn ở Vourles, một lâu đài nhỏ với những vườn nho tốt nhất bao quanh. Desargues thật sự có nhiều thuận lợi trong việc ăn học. Ông có thể mua bất kỳ cuốn sách nào ông muốn, và có thời gian, điều kiện để theo đuổi những gì ông thích: thiết kế cầu thang xoắn ốc một cách tỉ mỉ, khéo léo chế ra một dạng máy bơm mới… Với Desargues, niềm đam mê lớn nhất là Hình học. Ông là người đặt nền móng cho một môn Hình học mới mà nay gọi là "Hình Học Xạ Ảnh" hay "Hình học Hiện đại". Ông thực sự là một nhà toán học tài ba. Tuy nhiên, lối toán học của ông không hề dễ hiểu.
Khi ở Paris, Desargues tham gia nhóm toán học của Marin Mersenne (1588 - 1648). Nhóm này còn có Rene Descartes (1597 - 1650), Etienne Pascal (1588 - 1651) và Blaise Pascal (1623 - 1662) - con trai Etienne. Họ là những người ủng hộ cho công việc nghiên cứu của Desargues. Một số trong công trình nghiên cứu của Desargues về sau được Abraham Bosse (1602 - 1676) phát triển theo nhiều dạng. (Tương truyền, Abraham là một người thợ chạm, nhưng cũng có thể là một giáo viên dạy vẽ phối cảnh)

Desargues viết dựa trên các vấn đề thực tế như Nghệ thuật vẽ phối cảnh (1636), Chạm đá phục vụ cho xây nhà và đồng hồ mặt trời (1640). Tuy nhiên, bản viết của ông có nội dung dày đặc và mang tính lý thuyết đối với việc giải quyết những vấn đề có liên quan. Ông không dùng quá nhiều lời và không giải thích về cơ bản từng bước trong đề tài chủ yếu viết cho các thợ thủ công.

Tác phẩm quan trọng nhất của Desargues dẫn đến việc sáng tạo ra dạng hình học mới có tựa "Bản thảo sơ lược cho một tiểu luận gồm những kết quả về các mặt phẳng tiết diện của hình nón". Rất ít bản được in ở Paris năm 1639. Cho đến nay mới chỉ tìm lại được 1 bản vào năm 1951. Công việc của Desargues chỉ được biết thông qua bản thảo của Philippe de la Hire (1640 - 1718). Cuốn sách ngắn nhưng đầy chữ. Nó bắt đầu bằng những đường thẳng và những điểm thẳng hàng, xem xét mối quan hệ giữa 6 điểm, nghiên cứu một cách chặt chẽ về các trường hợp có liên quan đến khoảng cách vô hạn, và sau đó chuyển về các đường conic, chỉ ra rằng chúng có thể nghiên cứu trên những gì bất biến qua phép chiếu. Chúng ta nhận được một lý thuyết hợp nhất về các đường conic.

Mặc dù không trực tiếp tham khảo các định lý hay thuật ngữ của những nhà toán học Hy Lạp cổ đại, Desargues cũng nhận ra các vấn đề được đề cập trong công trình của các nhà hình học cổ (Apollonius, Pappus). Cách Desargues giải thích có khác, có thể do cách ông nhận ra vấn đề chịu ảnh hưởng sâu sắc của thực tế, đặc biệt là để nghiên cứu về nghệ thuật vẽ phối cảnh (một dạng của phép chiếu hình nón). Dường như từ nghiên cứu về nghệ thuật vẽ phối cảnh và các vấn đề có liên quan, ý tưởng mới của Desargues nảy sinh. Về sau, từ hình học họa pháp, một kỹ thuật có nhiều điểm giống với vẽ phối cảnh, Hình học xạ ảnh được xây dựng hoàn chỉnh bởi những học trò của Gaspard Monge (1746 - 1818).

Nói về Desargues, chúng ta không thể không nhắc đến định lý nổi tiếng: khi đường thẳng nối ba đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng quy thì giao điểm của các cặp cạnh tương ứng thẳng hàng.
Có những lần say rượu ngã bờ ao
Vợ bắt gặp, chưa mắng một lời, đã chối
Cô gái nhà bên nhìn tôi cười bối rối
Vợ giận anh rồi, tối qua ngủ với em...

#2
ngocson52

ngocson52

    Kẻ độc hành

  • Founder
  • 859 Bài viết
Đây là bài trả lời của tớ ở diễn đàn cũ:

Bài dịch của bạn Thuận đã giúp chúng ta biết về người sáng lập thật sự ra hình học xạ ảnh (giúp nó thành môn khoa học độc lập). Tớ xin góp thêm một vài ý kiến nhỏ.
Đúng là chúng ta biết quá ít về Desargues, tớ đã tra cứu khá nhiều sách báo của ta, cả trong những cuốn sách tiểu sử các nhà toán học, bách khoa toàn thư nhưng gần như không biết được nhiều hơn những gì mà bạn Thuận viết. Nay tớ xin bổ sung một vài chỗ trong bài viết của bạn Thuận (gọi là chú thích thêm cũng được) để các bạn hiểu rõ hơn về môn hình học do ông sáng lập.
Bạn Thuận viết ìÔng thực sự là một nhà toán học tài ba. Tuy nhiên, lối toán học của ông không hề dễ hiểu” ấy là vì ông có những ngôn ngữ toán học riêng mà ông đã mượn từ môn thực vật học. Chính vì thế mà nhiều nhiều nhà toán học không hiểu hoặc là ìngại” nghiên cứu các tác phẩm của ông.
Về định lý mang tên Desargues ìkhi đường thẳng nối ba đỉnh tương ứng của hai tam giác đồng quy thì giao điểm của các cặp cạnh tương ứng thẳng hàng” (xem hình vẽ ở trên), nó còn được phát biểu dưới dạng sau: ìGiao điểm của các cặp cạnh tương ứng của một tam giác bất kỳ và hình chiếu tùy ý của nó lên một mặt phẳng luôn nằm trên một đường thẳng" (Xin xem hình vẽ bên duới của tớ). Định lý này thường được xem là định lý đảo (gọi là định lý Desargues thứ hai) của định lý sau đây (gọi là định lý Desargues thứ nhất): ìNếu các cặp cạnh tương ứng của 2 tam giác cắt nhau tại ba điểm thẳng hàng thì các đường thẳng nối 3 đỉnh tương ứng sẽ đồng quy”. Từ định lý thứ nhất, sử dụng nguyên lý đối ngẫu trong hình học xạ ảnh, ta có ngay định lý thứ hai.
Khi xét trên một mặt phẳng (chú ý là Định lý Desargues đúng cả trong không gian 3 chiều), định lý thứ nhất là không thể chứng minh được. Như vậy nó chính là một tiên đề trong hình học xạ ảnh phẳng. D. Hilbert chính là người chứng minh điều này.
Tớ thấy môn hình học xạ ảnh rất hay và được sử dụng khá nhiều trong hình học sơ cấp. Bác nào thông thạo về môn này, hãy làm một topic riêng về hình học xạ ảnh đi.
Sống trong đời sống cần có một túi tiền.
Để làm gì em biết không?
Để gái nó theo, để gái nó theo... :D




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh