Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a, b, c sao cho $abc< ab+bc+ca$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
ledaiquirit

ledaiquirit

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 94 Bài viết

1) Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a, b, c sao cho $abc< ab+bc+ca$

 

2) Tìm tất cả các số nguyên tố x, y thỏa mãn: x2-2y2=1

 

3)  Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn $x^{y}+1=z$

 

 

 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 01-02-2015 - 16:12


#2
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

1) Tìm tất cả các bộ 3 số nguyên tố a, b, c sao cho $abc< ab+bc+ca$

Giả sử $a\leq b\leq c\Rightarrow ab+bc+ca\leq 3bc$. Theo giả thiết $abc< ab+bc+ca$ (1) nên $abc< 3bc\Rightarrow a< 3$ mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được $2bc< 2b+2c+bc\Rightarrow bc< 2(b+c)$ (2)

Vì $b\leq c\Rightarrow bc< 4c\Rightarrow b< 4$. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5

            Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý



#3
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

2) Tìm tất cả các số nguyên tố x, y thỏa mãn: x2-2y2=1

Ta có $x^{2}=2y^{2}+1$ nên x là số nguyên tố lẻ. Do đó $2y^{2}=x^{2}-1=(x-1)(x+1)\vdots 4\Rightarrow 2y^{2}\vdots 4\Rightarrow y\vdots 2$. Mà y là số nguyên tố nên y = 2, từ đó được x = 3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 01-02-2015 - 16:25


#4
Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1547 Bài viết

3)  Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn $x^{y}+1=z$

Vì x, y, z là các số nguyên tố nên z > 2. Do đó z là số lẻ, suy ra $x^{y}=z-1$ là số chẵn hay x chẵn, do đó x = 2

Xét y = 2 ta được z = 5

Xét y > 2 thì y lẻ nên đặt y = 2k + 1 (k nguyên dương). Ta có $x^{y}+1=x^{2k+1}+1=2.4^{k}+1$ luôn chia hết cho 3, mà z là số nguyên tố không chia hết cho 3, vô lí. Vậy x = y = 2 và z = 5 thỏa mãn






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh