Chủ đề này có 3 trả lời

[buidangdanh]

1.Cho dãy số $u_{n}$ xác định như sau:$\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2013 \\u_{n+1}=\sqrt[n+1]{u_{n}^{n}+\frac{1}{2013^{n}}} \end{array}\right.$ 

Với (n>=1) Tìm công thức số hạng tổng quát và giới hạn dãy số  $u_{n}$ ?

2.Cho dãy số $u_{n}$ xác định như sau:$\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 \\u_{n+1}=\sqrt{3u_{n}^{2}+2} \end{array}\right.$ Với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$

Xác định số hạng tổng quát của dãy số $u_{n}$.tính tổng $S=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+....+u_{2015}^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buidangdanh: 01-02-2015 - 11:33

[Tran Nho Duc]

2.Cho dãy số $u_{n}$ xác định như sau:$\left\{\begin{array}{l}u_{1}=1 \\u_{n+1}=\sqrt{3u_{n}^{2}+2} \end{array}\right.$ Với mọi $n\in \mathbb{N}^{*}$

Xác định số hạng tổng quát của dãy số $u_{n}$.tính tổng $S=u_{1}^{2}+u_{2}^{2}+u_{3}^{2}+....+u_{2015}^{2}$

$u_{n+1}=\sqrt{3u_{n}^{2}+2} \Rightarrow u_{n+1}^{2}=3u_{n}^{2}+2 \Rightarrow u_{n+1}^{2}+1=3(u_{n}^{2}+1) \Rightarrow v_{n+1}=3v_{n}, v_{n}=u_{n}^{2}+1 \Leftrightarrow v_{n}=v_{1}.3^{n-1}=(u_{1}^{2}+1).3^{n-1}=2.3^{n-1} \Rightarrow u_{n}=\sqrt{2.3^{n-1}-1}$

[Tran Nho Duc]

Ta có

$u_{1}^{2}=2.3^{1-1}-1$

$u_{2}^{2}=2.3^{2-1}-1$

$u_{3}^{2}=2.3^{3-1}-1$

$.$

$.$

$.$

$u_{n}^{2}=2.3^{n-1}-1$

Cộng vế theo vế :

$S=2(3^{0}+3^{1}+...+3^{n-1})-n$

$\Rightarrow S=2.1.\frac{1-3^{n}}{1-3}-n=3^{n}-n-1 \Rightarrow S_{2015}=3^{2015}-2016$

[Tran Nho Duc]

1.Cho dãy số $u_{n}$ xác định như sau:$\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2013 \\u_{n+1}=\sqrt[n+1]{u_{n}^{n}+\frac{1}{2013^{n}}} \end{array}\right.$ 

Với (n>=1) Tìm công thức số hạng tổng quát và giới hạn dãy số  $u_{n}$ ?

Câu 1 tương tự câu 2

Bạn lũy thừa bậc $n+1$ cho $2$ vế rồi tách số hạng kia ra , đặt dãy số phụ.

Từ đó suy ra được $CTTQ$

Ta có thể tính được $lim$ !