Chủ đề này có 4 trả lời

[tra81]

Giải PT: $ - 8{x^2} - x + 5 =  - \left( {4x - 1} \right)\sqrt {3{x^2} + x - 2} $

[tranhai0247]

Giải PT: $ - 8{x^2} - x + 5 =  - \left( {4x - 1} \right)\sqrt {3{x^2} + x - 2} $

the result is $\sqrt{\frac{9}{8}}$

[khanghaxuan]

Giải PT: $ - 8{x^2} - x + 5 =  - \left( {4x - 1} \right)\sqrt {3{x^2} + x - 2} $

Từ pt ban đầu ta viết lại :   

 

                 $8x^{2}+x-5-(4x-1)\sqrt{3x^{2}+x-2}=0 (*)$ 

 

Nhân 2 vế của (*) với $8$  và biến đổi tương đương ta được :  

 

     $(4x-1-4\sqrt{3x^{2}+x-2})^{2}=9$  

 

TH1 :    $4x-1-4\sqrt{3x^{2}+x-2}=3$  

 

Ta suy ra :   $x-1=\sqrt{3x^{2}+x-2}$ (1)  ( ĐK :  $x\geq 1 $)

 

Bình phương 2 vế của (1) ta được :      $2x^{2}+3x-3=0$  

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}=\frac{\sqrt{33}-3}{4} & \\ x_{2}=\frac{-\sqrt{33}-3}{4} & \end{matrix}\right.$ (loại ) 

 

Th2 : $4x-1-4\sqrt{3x^{2}+x-2}=-3$

 

làm tương tự như trên ta suy ra :    $x=\frac{3}{2\sqrt{2}}$  

 

Vậy nghệm của pt (*) là  $x=\frac{3}{2\sqrt{2}}$  

[tra81]

 

Nhân 2 vế của (*) với $8$  và biến đổi tương đương ta được :  

 

Bài giải rất hay

Bạn có thể giải thích thêm về số 8 này không? dựa vào cơ sở nào thế? cảm ơn bạn nhiều

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tra81: 01-02-2015 - 15:20

[khanghaxuan]

Bài giải rất hay

Bạn có thể giải thích thêm về số 8 này không? dựa vào cơ sở nào thế? cảm ơn bạn nhiều

Mình viết lại cái pt như sau :   

 

                    $8x^{2}+x-5-(4x-1)\sqrt{3x^{2}+x-2}=0$

 

Như bạn đã thấy bậc cao nhất là bậc 2 nên ta có ý tưởng tách thành bình phương và thấy ngay :  $(4x-1)\sqrt{3x^{2}+x-2}$  đóng vai trò là $ab$ trong khai triển $(a+mb)^{2}$ .Vậy nên ta sẽ nhân 2 vế cho một số nào đó . 

 

Gọi số đó là $\alpha$    Ta phải có :   $8\alpha =16 +6\alpha \Rightarrow \alpha =8$