Chủ đề này có 2 trả lời

[dangthanhbn]

Giải phương trình: $\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}$

[Phanh]

Giải phương trình: $\sqrt{1-x}=2x^2-1+2x\sqrt{1-x^2}$

ĐKXĐ $x\epsilon \left [ -1;1 \right ]$

Đặt x= cost     ( $t\epsilon \left [ 0;\prod \right ]$ )

Phương trình trở thành 

$\sqrt{1-cost}=\sqrt{2sin^{2}\frac{t}{}2}-cos2t \Leftrightarrow sin2t + cos2t=\sqrt{2}sin\frac{t}{2} \Leftrightarrow ...$

[Lee LOng]

Ta có:

$\sqrt{1-x}=2x^{2}-1+2x\sqrt{1-x^{2}}$

$\Rightarrow (2x^{2}-1)^{2}=(\sqrt{1-x}-2x\sqrt{1-x^{2}})^{2}$

$\Leftrightarrow (8x^{4}-8x^{2}+x)=-4x\sqrt{(x^{3}-x^{2}-x+1)}$

$\Rightarrow  (8x^{4}-8x^{2}+x)^{2}=16x^{2}(x^{3}-x^{2}-x+1) $(1)

Với x=0 loại

Với $x\neq 0$ (1) $\Leftrightarrow (4x^{2}-3)(16x^{4}-20x^{2}+5)=0$

Giải được $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}(5-\sqrt{5})}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 02-02-2015 - 23:07