Chủ đề này có 2 trả lời

[maximus12]

Bài này giải sao vậy mấy bạn. Theo mình nghĩ bài này là dạng - vô cùng - vô cùng = - vô cùng luôn rồi không cần giải. Nhưng trong đề cương trường mình thì nó lại nằm trong phần bài toán có dang "vô cùng - vô cùng" phải tiến hành nhân lượng liên hiệp dể trục căn thức.
Mấy bạn nghĩ cách nào đúng??? Có sai thì cho mình biết sao sai với. Thanks trước.

[TuanDien]

Đối với bài này thì nhân lượng liên hiệp nha bạn, trường hợp nhân lượng liên hiệp là khi gặp 1 số trừ 1 cái căn nha bạn 

$\lim_{x\to-\infty}\left (5x -\sqrt{25x^{2}-3x+5}  \right )$

= $\lim_{x\to-\infty} \frac{25x^{2} -25x^{2}+3x-5}{5x +\sqrt{25x^{2}-3x+5}}$

= $\lim_{x\to-\infty} \frac{3x-5}{5x +\sqrt{25x^{2}-3x+5}}$

= $\lim_{x\to-\infty} \frac{3x-5}{5x +|x|\sqrt{25-\frac{3}{x}+\frac{5}{x^{2}}}}$

= $\lim_{x\to-\infty} \frac{3x-5}{5x -x\sqrt{25-\frac{3}{x}+\frac{5}{x^{2}}}}$

= $\lim_{x\to-\infty} \frac{3-\frac{5}{x}}{5 -\sqrt{25-\frac{3}{x}+\frac{5}{x^{2}}}}$

= $-\infty$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TuanDien: 05-02-2015 - 22:46

[E. Galois]

Vấn đề là bài toán này, $x \to - \infty$ nên khi đưa $x^2$ ra ngoài căn ta cần lưu ý:

$$\sqrt{x^2}=|x|=-x$$

Do đó: 

$$\begin{align*} A = & \lim_{x\to-\infty}\left (5x -\sqrt{25x^{2}-3x+5} \right ) \\ = & \lim_{x\to-\infty}\left (5x - |x|\sqrt{25x-\frac{3}{x}+\frac{5}{x^2}} \right ) \\ = & \lim_{x\to-\infty}x\left (5 +\sqrt{25x-\frac{3}{x}+\frac{5}{x^2}} \right ) \\ = & -\infty \end{align*}$$