Đến nội dung

Hình ảnh

CHứng minh các bất đẳng thức

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
phitruong3112000

phitruong3112000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

  do bất đẳng thức dài nên em không làm tiêu đề được,mong mod thông cảm

1, cho a,b,c là các số không âm.chứng minh $a(-\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+b(-\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{a})+c(-\sqrt{c}+\sqrt{b}+\sqrt{a})\leq 3\sqrt{abc}$

2, cho a,b,c đôi một khác nhau.Chứng minh $\frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)^{3}}+\frac{b^{3}-c^{3}}{(b-c)^{3}}+\frac{c^{3}-a^{3}}{(c-a)^{3}}\geq \frac{9}{4}$

3, cho a,b,c,d>0. Chứng minh $\frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}+\frac{1}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+abcd}+\frac{1}{c^{4}+d^{4}+a^{4}+abcd}\frac{1}{d^{4}+a^{4}+b^{4}+abcd}\leq \frac{1}{abcd}$



#2
hoctrocuaZel

hoctrocuaZel

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1162 Bài viết

3/ Theo AM-GM, có được: $a^4+b^4+c^4\geq abc.(a+b+c)\rightarrow LHS\leq \sum \frac{1}{abc.\sum a}=RHS$


Hướng TH Phan
$(1)$ Lòng như mây trắng
$(2)$: Forever Young
$(3)$: You are the apple of my eye
Người ta thường nói tuổi thanh xuân như một cơn mưa rào, nếu bị ướt một lần thì bạn vẫn mong muốn thêm 1 lần nữa ...
#hoctrocuaZel
:(

#3
phitruong3112000

phitruong3112000

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

3/ Theo AM-GM, có được: $a^4+b^4+c^4\geq abc.(a+b+c)\rightarrow LHS\leq \sum \frac{1}{abc.\sum a}=RHS$

hình như đúng nhưng hơi tắt



#4
duythanbg

duythanbg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 77 Bài viết

  do bất đẳng thức dài nên em không làm tiêu đề được,mong mod thông cảm

1, cho a,b,c là các số không âm.chứng minh $a(-\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+b(-\sqrt{b}+\sqrt{c}+\sqrt{a})+c(-\sqrt{c}+\sqrt{b}+\sqrt{a})\leq 3\sqrt{abc}$

2, cho a,b,c đôi một khác nhau.Chứng minh $\frac{a^{3}-b^{3}}{(a-b)^{3}}+\frac{b^{3}-c^{3}}{(b-c)^{3}}+\frac{c^{3}-a^{3}}{(c-a)^{3}}\geq \frac{9}{4}$

3, cho a,b,c,d>0. Chứng minh $\frac{1}{a^{4}+b^{4}+c^{4}+abcd}+\frac{1}{b^{4}+c^{4}+d^{4}+abcd}+\frac{1}{c^{4}+d^{4}+a^{4}+abcd}\frac{1}{d^{4}+a^{4}+b^{4}+abcd}\leq \frac{1}{abcd}$

 

1, Đặt ẩn phụ : 

 

$\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z$

 

BĐT đã cho sẽ có dạng tương đương là : 

 

$a^3+b^3+c^3+3abc\geq \sum ab(a+b)$

 

Là BĐT Schur bậc 1 ,,, Đúng .

 

:icon6:


          

 

 

 


#5
dogsteven

dogsteven

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1567 Bài viết

Bài 2. $\dfrac{a^3-b^3}{(a-b)^3}=\dfrac{a^2+b^2+ab}{(a-b)^2}=\dfrac{\dfrac{3}{4}(a+b)^2+\dfrac{1}{4}(a-b)^2}{(a-b)^2}=\dfrac{3(a+b)^2}{4(a-b)^2}+\dfrac{1}{4}$

Do đó $LHS=\dfrac{3}{4}\left(\sum \dfrac{a+b}{a-b}\right)^2+\dfrac{9}{4}\geqslant \dfrac{9}{4}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dogsteven: 04-02-2015 - 11:25

Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.


#6
zipienie

zipienie

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 533 Bài viết

Bài toán 2 còn có tên là bất đẳng thức Đào Hải Long lúc đó là lớp 9 trường THCS Trưng Vương,Hà Nôi ( cựu học sinh chuyên toán KHTNHN, huy chương vàng IMO 1994,1995. )

Bài toán được sáng táng từ việc phát hiện đẳng thức $xy+yz+zx=1$ trong đó $x=\frac{a-b}{a+b},y= \frac{b-c}{b+c},z=\frac{c-a}{c+a}$


Luận văn, tài liệu tham khảo toán học : http://diendantoanho...ảo/#entry499457

Sách, Luận Văn, Tài liệu tham khảo https://www.facebook...TailieuLuanvan/




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh