Chủ đề này có 1 trả lời

[etucgnaohtn]

Xin hỏi cách chứng minh định lý 2 trang 129 SGK đại số và giải tích 11 nâng cao
Địng lí 1 : Cho 2 dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ .
Nếu $|u_n|\leq v_n $ với mọi n và lim $v_n$ =0 thì lim $u_n$ =0 .

Áp dụng định lý 1 để chứng minh định lý 2 sau đây :
Nếu $|q|<1$ thì lim $q^n$=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi etucgnaohtn: 04-02-2015 - 03:56

[phudinhgioihan]

Xin hỏi cách chứng minh định lý 2 trang 129 SGK đại số và giải tích 11 nâng cao
Địng lí 1 : Cho 2 dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ .
Nếu $|u_n|\leq v_n $ với mọi n và lim $v_n$ =0 thì lim $u_n$ =0 .

Áp dụng định lý 1 để chứng minh định lý 2 sau đây :
Nếu $|q|<1$ thì lim $q^n$=0

 

Áp dụng bài tập 7 trang 100:

Cho số thực $x>-1$, khi đó $(1+x)^n \ge 1+nx ,\; \forall n\in \mathbb{N}^*$

 

Vì $|q|<1$ nên $\frac{1}{|q|}>1$, do đó có số thực $p>0$ để $\frac{1}{|q|}=1+p \; \Leftrightarrow |q|=\frac{1}{1+p}$

 

$|q|^n=\frac{1}{(1+p)^n} \le \frac{1}{1+np} <\frac{1}{np} \;\;\;\forall n \in \mathbb{N}^*$

Do $\lim \frac{1}{np}=0$ nên $\lim |q|^n=0$ kéo theo $\lim q^n=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 04-02-2015 - 04:37