Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ CH $\perp$ AB ( H khác O). 2 điểm E,F nằm trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{CHE}= \widehat{CHF}$. Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB
Bắt đầu bởi Michael Potter, 04-02-2015 - 17:29
#1
Đã gửi 04-02-2015 - 17:29
#2
Đã gửi 04-02-2015 - 17:36
Mọi ng giúp mình bằng cách của lớp 9 nha
#3
Đã gửi 18-02-2015 - 19:09
EF cắt AB tại D, HF cắt (O) tại G
ta có HC phân giác trong góc EHF, mà HA và HB $\perp$ HC
=>HA, HB là phân giác ngoài góc EHF (1)
=>$\widehat{EHA} =\widehat{GHA}$
=>tia HE đối xứng tia HG qua AB
mà (O) đói xứng với chính nó qua AB
=>E đối xứng với G qua AB
=>cung EA =cung GA
=>FA là phân giác trong góc EFH, mà FB $\perp$ FA
=>FB là phân giác ngoài góc EFH (2)
từ (1, 2) =>EB là phân giác góc FEH (3)
mà EA $\perp$ EB =>EA là phân giác góc DEH
=>$\frac{AD}{AH} =\frac{ED}{EH}$ (4)
(3) =>$\frac{BD}{BH} =\frac{ED}{EH}$ (5)
từ (4, 5) =>$\frac{AD}{AH} =\frac{BD}{BH}$
<=>$\frac{DA}{DB} =\frac{HA}{HB}$ không đổi
=>D là điểm cố định (đpcm)
- hoctrocuaZel và the man thích
(Cách chứng minh một bài toán dựng hình là không thể dựng được bằng thước và compa?????)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
(Giúp với Tính $\int_m^n\left(\sqrt{ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e}\right) dx$)
(Tam giác ABC cân tại A, lấy D trên cạnh BC, r1,r2 là bán kính nội tiếp ABD, ACD. Xác định vị trí D để tích r1.r2 lớn nhất )
(Nhấn nút "Thích" thay cho lời cám ơn, nút Thích nằm cuối mỗi bài viết, đăng nhập để nhìn thấy nút Thích)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh