Đến nội dung

Hình ảnh

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
Michael Potter

Michael Potter

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. 1 điểm C nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ CH $\perp$ AB ( H khác O). 2 điểm E,F nằm trên nửa đường tròn sao cho $\widehat{CHE}= \widehat{CHF}$. Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định.



#2
Michael Potter

Michael Potter

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Mọi ng giúp mình bằng cách của lớp 9 nha :(  :(  :(



#3
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
EF cắt AB tại D, HF cắt (O) tại G
ta có HC phân giác trong góc EHF, mà HA và HB $\perp$ HC
=>HA, HB là phân giác ngoài góc EHF (1)
=>$\widehat{EHA} =\widehat{GHA}$
=>tia HE đối xứng tia HG qua AB
mà (O) đói xứng với chính nó qua AB
=>E đối xứng với G qua AB
=>cung EA =cung GA
=>FA là phân giác trong góc EFH, mà FB $\perp$ FA
=>FB là phân giác ngoài góc EFH (2)
từ (1, 2) =>EB là phân giác góc FEH (3)
mà EA $\perp$ EB =>EA là phân giác góc DEH
=>$\frac{AD}{AH} =\frac{ED}{EH}$ (4)
(3) =>$\frac{BD}{BH} =\frac{ED}{EH}$ (5)
từ (4, 5) =>$\frac{AD}{AH} =\frac{BD}{BH}$
<=>$\frac{DA}{DB} =\frac{HA}{HB}$ không đổi
=>D là điểm cố định (đpcm)

Hình gửi kèm

  • 2 điểm E,F nằm trên nửa đường tròn sao cho CHEˆ=CHFˆ. Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua 1 điểm cố định.png





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh