Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{x+y+z}+6\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}\geq 3

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
henry0905

henry0905

    Trung úy

  • Thành viên
  • 892 Bài viết

Cho $x,y,z>0$. Chứng minh: $\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{x+y+z}+6\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}\geq 3$



#2
khanghaxuan

khanghaxuan

    Trung úy

  • Thành viên
  • 969 Bài viết

Cho $x,y,z>0$. Chứng minh: $\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{x+y+z}+6\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{(x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}}\geq 3$

 

Ta  viết lại BĐT :     $\frac{1}{\sum x}+\frac{6}{(\sum x^{2})^{2}}\geq \frac{3}{\sum a^{3}}$

 

Áp dụng BĐT CAUCHY cho 3 số  ta được :  

 

 $VT\geq 3 (\frac{9}{(\sum a^{2})^{4}(\sum x)})^{\frac{1}{3}}$    

 

Ta cần chứng minh :      $(\sum a^{2})^{4}(\sum a)\leq 9(\sum a^{3})^{3}$  

 

Thật vậy :    $(\sum a^{2})^{4}\leq 3^{\frac{4}{3}}(\sum a^{3})^\frac{8}{3}$   (*)

 

                   $\sum a\leq 9^{\frac{1}{3}}(\sum a^{3})^{\frac{1}{3}}$  (**)

 

Nhân vế theo vế của (*)  và (**) ta được ĐPCM 


Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .

- A.Lincoln -




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh