Đến nội dung

Hình ảnh

$ ACDE $ có là tg điều hoà không

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F trên 1 đường tròn, nằm ngược chiều kim đồng hồ theo đúng thứ tự đó. Biết rằng $ ABCD $ , $ AFED $ và $ ABDF $ là tứ giác điều hoà, hỏi $ ACDE $ có là tứ giác điều hoà không?


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#2
dinhnguyenhoangkim

dinhnguyenhoangkim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
 

Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F trên 1 đường tròn, nằm ngược chiều kim đồng hồ theo đúng thứ tự đó. Biết rằng $ ABCD $ , $ AFED $ và $ ABDF $ là tứ giác điều hoà, hỏi $ ACDE $ có là tứ giác điều hoà không?

 

 

Áp dụng tính chất của tứ giác điều hòa và định lý Ptôlêmê vào các tứ giác nội tiếp và điều hòa nói trên,

ta được: AC.BD=2AB.CD (1)

              AF.DE=$\frac{1}{2}$AE.DF (2)

              BD.AF=AB.DF (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AC.DE=AE.CD $\Rightarrow$ ACDE là tứ giác điều hòa.

 



#3
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Thực ra bài trên là bổ đề của bài sau :

Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. AD cắt (I) ở M. MB, MC cắt (I) ở P, Q. CM AD,PE,FQ đồng quy.


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.


#4
dinhnguyenhoangkim

dinhnguyenhoangkim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết
 

 

Thực ra bài trên là bổ đề của bài sau :

Đường tròn nội tiếp (I) của tam giác ABC tiếp xúc BC, CA, AB tại D, E, F. AD cắt (I) ở M. MB, MC cắt (I) ở P, Q. CM AD,PE,FQ đồng quy.

 

Sử dụng bổ đề rồi làm sao nữa vậy ?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhnguyenhoangkim: 18-02-2015 - 00:24


#5
halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 522 Bài viết

Vẽ EF cắt BC ở T :lol: :lol: :lol:


Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh