- X có không ít hơn 30 chữ số.
- Chữ số hàng đơn vị của X là 4.
- Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị về đầu trái ta thu được số Y gấp 3 lần số X.
(Đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio THCS năm 2014 - 2015 tỉnh Quảng Bình)
- X có không ít hơn 30 chữ số.
- Chữ số hàng đơn vị của X là 4.
- Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị về đầu trái ta thu được số Y gấp 3 lần số X.
(Đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio THCS năm 2014 - 2015 tỉnh Quảng Bình)
Tìm số tự nhiên X nhỏ nhất thoả mãn các tính chất sau:
- X có không ít hơn 30 chữ số.
- Chữ số hàng đơn vị của X là 4.
- Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị về đầu trái ta thu được số Y gấp 3 lần số X.
(Đề thi HSG giải toán trên máy tính Casio THCS năm 2014 - 2015 tỉnh Quảng Bình)
Trước tiên, em xin chào thầy
Lời giải bài này:Ta sẽ tìm được số X có dạng: $X=a_1a_2a_3...a_n4$
$a_1a_2...a_n=\frac{4.10^n-12}{29}$
Do đó ta phải tìm n nhỏ nhất sao cho x lớn hơn hoặc bằng 30 chữ số và thỏa mãn $10^n$ chia 29 dư 3
Hiển nhiên số n phải $\geq 30$
Ta xét: $10^{30}\equiv 13$ (mod 29)
$10^{31}\equiv 14$ (mod 29)
$10^{32}\equiv 24$ (mod 29)
Cứ thế ta sẽ tìm được n nhỏ nhất thỏa mãn đó là: $n=55$
Thế vào ta thu được: $\frac{4.10^{55}-12}{29}=\frac{3999..9988}{29}$ (53 chữ số 9)
Do đó: $X=13793103448275862068965517241379310344827586206896551724$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 16-07-2015 - 16:31
Số X có một điều đặc biệt, nhìn kĩ thì nó có chu kì lặp lại.
Bữa sau bạn khỏi cần tính $\frac{4.10^{55}-12}{29}$ (số to )
Hãy thay n={1;2;3} mà xem, sẽ thấy chu kì 1379310344827586206896551724
Số X có một điều đặc biệt, nhìn kĩ thì nó có chu kì lặp lại.
Bữa sau bạn khỏi cần tính $\frac{4.10^{55}-12}{29}$ (số to )
Hãy thay n={1;2;3} mà xem, sẽ thấy chu kì 1379310344827586206896551724
Nhưng ở đây người ta cho số đó không ít hơn 30 chữ số mà Quỳnh. Làm sao biết được số đó có chu kỳ mà thử từ 1 được chứ. Với lại làm sao biết chu kỳ của nó có 28 chữ số.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bui cong luan: 27-07-2015 - 08:54
Nhưng ở đây người ta cho số đó không ít hơn 30 chữ số mà Quỳnh. Làm sao biết được số đó có chu kỳ mà thử từ 1 được chứ. Với lại làm sao biết chu kỳ của nó có 28 chữ số.
ý em là khi đã biết X có 56 chữ số với cả thấy chu kì rồi thì chỉ cần cho n=2 vào lấy chu kì đó mà ghi kết quả cho nhanh thôi ạ , vì khi thi chỉ cần ghi đáp án
bài này đặt tính y chang của tiểu học rồi tìm từ chữ số hàng chục-> hàng trăm-> hàng nghìn -> ....... tới khi nào quá 30 chữ số mà thấy xuật hiện số 4 thì thôi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh