Đến nội dung

Hình ảnh

chứng minh OM vuông góc MB

hình học 9 đường tròn tam giác nội tiếp đường cao

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
foollock holmes

foollock holmes

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 220 Bài viết

cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O') có đường cao AN và CK (N$\in$ BC, K$\in$ AB). Đường tròn đi qua 3 điểm B,K,N cắt đường tròn (O') tại điểm thứ 2 là M, O là trung điểm AC. chứng minh OM vuông góc MB Captureqas.PNG :botay



#2
vkhoa

vkhoa

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 933 Bài viết
Gọi H là giao điểm AN và CK
ta có $\widehat{HKB} +\widehat{HNB} =180^\circ$
=>H nằm trên đ tròn ngoiạ tiếp BNK và BH là đường kính
có $\widehat{HNO} =\widehat{CAN} =\widehat{HBN}$ (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=>ON là tiếp tuyến của đ tròn (BKN)
gọi D là giao điểm của đ tròn (BKN) và OM
có $\widehat{OMN} =\widehat{OND}$ (chắn ND) và $\widehat{MON}$ chung
=>$\triangle OMN \sim\triangle OND$ (g, g)
=>$\frac{OM}{ON} =\frac{ON}{OD}$
=>$OM .OD =ON^2 =OA^2$
=>$\frac{OD}{OA} =\frac{OA}{OM}$ (1)
mà $\widehat{AOD} =\widehat{MOA}$ (2)
từ (1, 2) =>$\triangle AOD \sim\triangle MOA$ (góc =nhau giữa cặp cạnh tỉ lệ)
=>$\widehat{ODA} =\widehat{OAM} =180^\circ -\widehat{MBC}$
$=180^\circ -\widehat{MBN} =\widehat{MDN}$
=>A, D, N thẳng hàng
mà $\widehat{ANB} =90^\circ$
=>BD là đường kính của (BNK)
=>$\widehat{DMB} =90^\circ$ (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Đường tròn đi qua 3 điểm B,K,N cắt đường tròn (O') tại điểm thứ 2 là M, O là trung điểm AC. chứng minh OM vuông góc MB.png






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học 9, đường tròn, tam giác nội tiếp, đường cao

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh