Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Hình ảnh

Pre- SMO Test 2006


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 [email protected]

[email protected]

    Thành viên lười nhác

  • Thành viên
  • 418 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP Hải Dương
  • Sở thích:Giết người

Đã gửi 09-04-2006 - 17:24

Hanoi Mathematical Society
Pre- SMO Test 2006
Junior Section
Sunday, 09 April 2006 14h00-15h30

Q1. What is the last two digits of the number
$(11+12+13+...+2006)^2$
Q2. Find the last two digits of the sum
$2005^{11}+2005^{12}+...+2005^{2006}$
Q3. Find the number of different positive integer triples $(x,y,z)$ satifying the equations
$|x^{3}-y^{3}|$
Q5. Suppose n is a positive integer and 3 arbitrary numbers are choosen from the set {1,2,3...,3n+1} with their sum equal to 3n+1
What is the largest possible product of those 3 numbers?
(Còn nữa, nhưng tui phải về, hôm nào đánh nốt sau)

In Vietnamese Languague (translated by marsu):
Q1. Tìm hai chữ số tận cùng của số $\large (11+12+13+...+2006)^2$

Q2. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng : $\large 2005^{11}+2005^{12}+...+2005^{2006}$

Q3. Tìm bộ ba các số nguyên dương $\large (x,y,z)$ khác nhau thỏa mãn phương trình : $large x^{2}+y-z=155; x+y^{2}-z=124$

Q4. Giả sử $\large x$ và $\large y$ là hai số thực thỏa mãn : $\large x+y-xy=155 ; x^2+y^2=325$ . Tính giá trị của biểu thức : $\large |x^{3}-y^{3}|$

Q5. Giả sử $\large n$ là số nguyên dương và 3 số tùy ý được chọn từ dãy $\large \{1,2,3...,3n+1}$ với tổng của chúng bằng $\large 3n+1$ . Tìm giá trị lớn nhất của tích ba số đó .


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 13-05-2009 - 10:33


#2 detectivehien

detectivehien

    I'm detectivehien

  • Thành viên
  • 310 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:A1K40SP
  • Sở thích:.......

Đã gửi 09-04-2006 - 18:11

Thấy Question 2,3,4 làm được ngay nên cho mình spam với :pi(viết tiếng việt thui, tui ngu E lắm)
2.Mọi số tận cùng là 5 khi lũy thừa lên đều tận cùng bằng 25 . Tổng này có 1996 số hạng tận cùng bằng 00
3.Trừ hai PT đề bài thì có: (x-y)(x+y-1)=31, giải ra thấy vô nghiệm.
4.Đặt x+y=a, xy=b, đưa về hệ:
$a-b=155$
$a^2-2b=325$
giải ra a,b rùi dễ dàng tính được $x^3-y^3$
(tớ nghĩ là có cách nào đó ngắn hơn cách này đấy nhỉ?)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:02

Trời cao trong xanh sương sớm long lanh mặt nước xanh xanh cành lá rung rinh...

#3 [email protected]

[email protected]

    Thành viên lười nhác

  • Thành viên
  • 418 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP Hải Dương
  • Sở thích:Giết người

Đã gửi 17-04-2006 - 17:48

Xin dịch lại đề Q5 như sau:
Cho n là số nguyên dương và 3 số tùy ý được chọn từ dãy {1,2,3,...,3n+1} với tổng của chúng bằng 3n+1 . Tìm giá trị lớn nhất của tích 3 số đó.

P/S: Marsu không giỏi Anh Toán lắm nhỉ! Dịch sai hẳn! \beat

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi [email protected]: 17-04-2006 - 17:48


#4 No Where To Be Seen

No Where To Be Seen

    "A1 & XVA" Forever!

  • Thành viên
  • 366 Bài viết

Đã gửi 18-04-2006 - 22:04

Xin giải luôn câu Q1:
từ tổng $(11+12+...+2006)$ tìm được 2 chữ số tận cùng là $(11+12+...+2006)^2$ là 56
Mình chẳng biết gì về mấy cái này, xin được các bác chỉ giáo thêm. :P

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-04-2009 - 13:05

Hình đã gửi




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh