Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $\sum \frac{1}{2a+1}\geq1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
the man

the man

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 589 Bài viết

Cho $a,b,c>0$  thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh $\sum \frac{1}{2a+1}\geq1$


"God made the integers, all else is the work of man."

                                                Leopold Kronecker


#2
dinhnguyenhoangkim

dinhnguyenhoangkim

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 56 Bài viết

Do a, b, c > 0 và abc=1 nên tồn tại các số thực dương x, y, z sao cho  

a=$\frac{x}{y}$, b=$\frac{y}{z}$, c=$\frac{z}{x}$.

Cần chứng minh $\sum \frac{1}{\frac{2x}{y}+1}$ $\geq$ 1 .

Ta có: $\sum \frac{1}{\frac{2x}{y}+1}$=$\sum \frac{x}{2z+x}$=$\sum \frac{x^2}{2xz+x^2}$ $\geq$ $\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}$=1.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh