Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh $\sum \frac{1}{2a+1}\geq1$
Chứng minh $\sum \frac{1}{2a+1}\geq1$
Bắt đầu bởi the man, 18-02-2015 - 00:20
#1
Đã gửi 18-02-2015 - 00:20
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#2
Đã gửi 18-02-2015 - 01:01
Do a, b, c > 0 và abc=1 nên tồn tại các số thực dương x, y, z sao cho
a=$\frac{x}{y}$, b=$\frac{y}{z}$, c=$\frac{z}{x}$.
Cần chứng minh $\sum \frac{1}{\frac{2x}{y}+1}$ $\geq$ 1 .
Ta có: $\sum \frac{1}{\frac{2x}{y}+1}$=$\sum \frac{x}{2z+x}$=$\sum \frac{x^2}{2xz+x^2}$ $\geq$ $\frac{(x+y+z)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx}$=1.
- nguyenhongsonk612 và the man thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh