Cho U là một tập mở của http://dientuvietnam...mimetex.cgi?R^n và http://dientuvietnam...tex.cgi?L(R^n,R) là không gian các ánh xạ tuyến tính từ http://dientuvietnam...etex.cgi?D_i(Df)(a) là đạo hàm riêng theo biến http://dientuvietnam...mimetex.cgi?x_i của hàm nhiều biến Df (tại a), http://dientuvietnam...?h=(h_1,...,h_n)
Đối với hàm f nhận giá trị thực thì các đạo hàm riêng của nó là các số thực. Vậy thì phải chăng Df nhận giá trị là các ánh xạ tuyến tính thì các http://dientuvietnam...etex.cgi?D_i(Df)(a) là các ánh xạ tuyến tính (thuộc http://dientuvietnam...tex.cgi?L(R^n,R)) (có lẽ đúng như vậy thật!!!). Và nếu như vậy thì giá trị http://dientuvietnam...etex.cgi?D_i(Df)(a)(k) sẽ được tính như thế nào???
(Lưu ý: Df(a) là ánh xạ tuyến tính, nhưng Df ko phải là ánh xạ tuyến tính)
Vi phân hàm nhiều biến
Bắt đầu bởi lovePearl_maytrang, 10-04-2006 - 11:56
#1
Đã gửi 10-04-2006 - 11:56
#2
Đã gửi 10-04-2006 - 12:30
Đừng coi là U là tập mở của R^n nữa, mà coi là một không gian định chuẩn bất kỳ, còn tập đích là một không gian Banach thì thấy thắc mắc này được giải quyết ngay .
#3
Đã gửi 10-04-2006 - 12:32
Vấn đề bạn hỏi tôi dự định sẽ trình bày trong topic "Sơ lược về hình học vi phân". Ở đây xin giải thích ngắn gọn như sau:
Df thực ra là một ánh xạ đi từ đa tạp http://dientuvietnam...etex.cgi?Df(x,v)=(f(x),Df(x)v). Như vậy ta có thể tính D(Df) như bình thường. Đặc biệt, ta có thể sử dụng đạo hàm Gateaux để tính
.
Df thực ra là một ánh xạ đi từ đa tạp http://dientuvietnam...etex.cgi?Df(x,v)=(f(x),Df(x)v). Như vậy ta có thể tính D(Df) như bình thường. Đặc biệt, ta có thể sử dụng đạo hàm Gateaux để tính
.
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha
The Buddha
#4
Đã gửi 10-04-2006 - 12:33
Mọi người đều là sinh viên năm 1, anh có thể dùng ngôn ngữ đơn giản hơn không?
#5
Đã gửi 10-04-2006 - 12:47
Nói đơn giản thì như sau: Nếu f là ánh xạ giữa các không gian định chuẩn và khả vi Frechet thì khả vi Gateaux và
.
Tương tự: nếu đặt g(x)=Df(x) ta được
.
.
Tương tự: nếu đặt g(x)=Df(x) ta được
.
There is no way leading to happiness. Happiness is just the way.
The Buddha
The Buddha
#6
Đã gửi 10-04-2006 - 18:15
[quote name='toilachinhtoi' date='Apr 10 2006, 12:47 PM'] Tương tự: nếu đặt g(x)=Df(x) ta được
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(Df)(a+th)-Df(a)}{t}
thì có thể rút ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(Df)(a+th)k-Df(a)k}{t}
từ đó rút ra được những kết luận cần thiết...
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(Df)(a+th)-Df(a)}{t}
thì có thể rút ra http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{(Df)(a+th)k-Df(a)k}{t}
từ đó rút ra được những kết luận cần thiết...
Ghé thăm blog nhé:
http://360.yahoo.com/steppe2205
http://360.yahoo.com/steppe2205
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh