Chủ đề này có 3 trả lời

[yeutienyeudoi]

Cho dãy (Un) xác định bởi $u_{1}=\frac{1}{2}; u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}$

a) Chứng minh (Un) bị chặn trên bởi 1 và là dãy số tăng

b) Suy ra (Un) có giới hạn và tính giới hạn đó

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutienyeudoi: 21-02-2015 - 20:19

[Phuong Thu Quoc]

Cho dãy (Un) xác định bởi $u_{1}=\frac{1}{2}; u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}$

a) Chứng minh (Un) bị chặn trên bởi 1 và là dãy số tăng

b) Suy ra (Un) có giới hạn và tính giới hạn đó

Sao không ai làm bài này!

$u_{2}=\frac{2}{3};u_{3}=\frac{3}{4}$

Giả sử $u_{n}< 1$

Ta có $u_{n+1}=\frac{1}{2-u_{n}}\leq \frac{1}{2-1}=1$

Quy nạp, $u_{n}< 1 \forall n\in \mathbb{N}$

Khi đó $u_{n+1}-u_{n}=\frac{1}{2-u_{n}}-u_{n}=\frac{\left ( 1-u_{n} \right )^{2}}{2-u_{n}}> 0\Rightarrow u_{n+1}> u_{n}$

Nên dãy số trên là dãy tăng.

Mặt khác dãy số này bị chặn trên bởi 1 nên tồn tại giới hạn hữu hạn

Gọi giới hạn đó là $L$

Cho $n\rightarrow +\infty \Rightarrow L=\frac{1}{2-L}\Rightarrow L=2$

[yeutienyeudoi]

Gọi giới hạn đó là $L$

Cho $n\rightarrow +\infty \Rightarrow L=\frac{1}{2-L}\Rightarrow L=2$

Đoạn này t k hiểu. Bạn nói rõ hơn đi

[Phuong Thu Quoc]

Khi $n\rightarrow +\infty$ thì $u_{n+1}\rightarrow L;u_{n}\rightarrow L$

Thay vào phương trình xác định dãy số rồi tìm L