Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq\frac{3}{2}$
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq\frac{3}{2}$
Ta có $\ \sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}= \sum \frac{(bc)^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(ab+bc+ac)^{2}}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3}{2}$
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống
Like Like Like
Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia
Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý
Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia
Vũ Hoàng 99 -FCA-
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:
$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq\frac{3}{2}$
$\sum \frac{1}{a^3(b+c)}=\sum \frac{\frac{1}{a^2}}{ab+ac}\geq \frac{(\sum \frac{1}{a})^2}{2(ab+bc+ac)}= \frac{(\frac{ab+bc+ac}{abc})^2}{2(ab+bc+ac)}= \frac{ab+bc+ac}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}=\frac{3}{2}$
Dùng Chebyshev
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh