Đến nội dung

Hình ảnh

CMR:$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq\frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
happyfree

happyfree

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 123 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:

$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq\frac{3}{2}$



#2
kudoshinichihv99

kudoshinichihv99

    Trung úy

  • Thành viên
  • 850 Bài viết

Ta có $\ \sum \frac{1}{a^{3}(b+c)}= \sum \frac{(bc)^{2}}{ab+ac}\geq \frac{(ab+bc+ac)^{2}}{2(ab+bc+ac)}\geq \frac{3}{2}$

Dấu = xảy ra khi a=b=c=1


Làm việc sẽ giúp ta quên đi mọi nỗi buồn trong cuộc sống :icon12:  :like  :wub:   ~O)

  Like :like  Like  :like Like  :like 

  Hình học phẳng trong đề thi thử THPT Quốc Gia

  Quán Thơ VMF

  Ôn thi THPT Quốc Gia môn vật lý

  Hình học phẳng ôn thi THPT Quốc Gia

                                                         Vũ Hoàng 99 -FCA-


#3
Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:

$\frac{1}{a^3(b+c)}+\frac{1}{b^3(c+a)}+\frac{1}{c^3(a+b)}\geq\frac{3}{2}$

$\sum \frac{1}{a^3(b+c)}=\sum \frac{\frac{1}{a^2}}{ab+ac}\geq \frac{(\sum \frac{1}{a})^2}{2(ab+bc+ac)}= \frac{(\frac{ab+bc+ac}{abc})^2}{2(ab+bc+ac)}= \frac{ab+bc+ac}{2}\geq \frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}=\frac{3}{2}$



#4
KietLW9

KietLW9

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1737 Bài viết

Dùng Chebyshev


Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức  :ukliam2:   :ukliam2: 

 

 

$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$

 

 

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh