Chủ đề này có 2 trả lời

[zzzThe endzzz]

1, $\frac{2x}{\sqrt{2x+9}}< \sqrt{2x+1}-1$

2, $\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\geq 2-x^{2}$

3,  $\frac{1}{1-x^{2}}+1> \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zzzThe endzzz: 23-02-2015 - 21:35

[Vito Khang Scaletta]

3,  $\frac{1}{1-x^{2}}+1> \frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}$ (1)

Điều kiện: $-1<x<1$

(1) $\Leftrightarrow \frac{1-x^{2}+x^{2}}{1-x^{2}}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}+1>0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{1-x^{2}}-\frac{3x}{\sqrt{1-x^{2}}}+2>0$

Đặt $t=\frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}$, bất phương trình trở thành: $t^{2}-3x+2>0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} t>2 \\ t<1 \end{bmatrix}$ $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}>2 \\ \frac{x}{\sqrt{1-x^{2}}}<1 \end{bmatrix}$ $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} -1\leq x<\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \frac{2}{\sqrt{5}}<x\leq 1 \end{bmatrix}$

So điều kiện, ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=(-1;\frac{1}{\sqrt{2}})\cup (\frac{2}{\sqrt{5}};1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 25-02-2015 - 09:15

[Vito Khang Scaletta]

2, $\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}\geq 2-x^{2}$ (1)

Điều kiện: $\frac{-1}{2}\leq x\leq \frac{1}{2}$

Đặt $t=\sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x} \Leftrightarrow \frac{(t^{2}-2)^{2}+28}{16}=2-x^{2}$, ta có bất phương trình trở thành: $(t^{2}-2)^{2}+28\leq 16t\Leftrightarrow t^{4}-4t^{2}-16t+32\leq 0 \Leftrightarrow (t-2)^{2}(t^{2}+4t+8)\leq 0$ (dùng Hooc-ne hạ bậc).

$\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow \sqrt{1-2x}+\sqrt{1+2x}=2\Leftrightarrow x= 0$

So điều kiện, vậy ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left \{ 0 \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 25-02-2015 - 10:01