Trong tam giác với các góc $\alpha,\beta,\gamma$ tương ứng với các cạnh $a,b,c$. Chứng minh bất đẳng thức
$$a\left (\frac{1}{\alpha } +\frac{1}{\beta } \right ) +b\left ( \frac{1}{ \gamma } +\frac{1}{\alpha }\right )+c\left ( \frac{1}{\alpha }+\frac{1}{\beta } \right ) \geq 2\left ( \frac{a}{\alpha } +\frac{b}{\beta }+\frac{c}{\gamma }\right )$$
Olimpiad Kazakhstan lớp 11 năm 2010-2011 bài 6
Dịch trực tiếp từ tiếng Nga http://matol.kz/olympiads/99
