Chủ đề này có 1 trả lời

[tusauhot]

Giải hpt

$\begin{cases}  & (x+y)\sqrt{x^{2}+7}+y\sqrt{2y^{2}+1}=xy+2y^{2}  \\   & 2x\sqrt{x^{2}+7}+(x+y)\sqrt{2y^{2}+1}=3xy-x^{2}   \end{cases}$

[Messi10597]

Đặt: $\sqrt{x^{2}+7}=u;\sqrt{2y^{2}+1}=v$

Hệ trở thành $\left\{\begin{matrix} (x+y)u+yv=xy+2y^{2} & & \\ 2xu+(x+y)v=3xy-x^{2}& & \end{matrix}\right.$

Coi đây là hệ hai phương trình bậc nhất với ẩn là u và v

Dễ thấy $x=y=0$ là nghiệm

Khi x,y không đồng thời bằng 0 thì 

$\left\{\begin{matrix} u=\frac{(xy+2y^{2})(x+y)-(3xy-x^{2})y}{x^{2}+y^{2}}=2y & & \\ v=\frac{(x+y)(3xy-x^{2})-2x(xy+2y^{2})}{x^{2}+y^{2}}=-x& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+7}= 2y& & \\ \sqrt{2y^{2}+1}=-x & & \end{matrix}\right.$