Tìm GTNN của BT
P=$\frac{a^2}{b^2+(a+b)^2}+\frac{b^2}{a^2+(a+b)^2)}$
Tìm Min $\frac{a^2}{b^2+(a+b)^2}+\frac{b^2}{a^2+(a+b)^2)}$
Bắt đầu bởi Coppy dera, 26-02-2015 - 16:40
#1
Đã gửi 26-02-2015 - 16:40
Coppy dera
-
- Thành viên
-
- 334 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 26-02-2015 - 17:56
Lee LOng
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Đề bài có điều kiện nào nữa không?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Lee LOng: 26-02-2015 - 18:00
#3
Đã gửi 26-02-2015 - 18:42
lahantaithe99
-
- Thành viên
-
- 883 Bài viết
Trung úy
Tìm GTNN của BT
P=$\frac{a^2}{b^2+(a+b)^2}+\frac{b^2}{a^2+(a+b)^2)}$
Cauchy Shwarz ta có
$P\geq \frac{(a^2+b^2)^2}{2a^2b^2+(a+b)^2(a^2+b^2)}$
Với mọi số thực $a,b$ thì ta luôn có $2a^2b^2\leq \frac{(a^2+b^2)^2}{2}$ và $(a+b)^2\leq 2(a^2+b^2)$
Do đó $P_{min}=\frac{2}{5}$
#4
Đã gửi 12-05-2021 - 15:46
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Chuẩn hóa $a+b=2$ thì $P=\frac{a^2}{a^2-4a+8}+\frac{b^2}{b^2-4b+8}$
Vì $0<a<2$ nên ta có:
$\frac{a^2}{a^2-4a+8}-\frac{12a-7}{25}=\frac{(a-1)^2(56-12a)}{25(a^2-4a+8)}\geqslant 0$
$\Rightarrow \frac{a^2}{a^2-4a+8}\geqslant \frac{12a-7}{25}$
Tương tự rồi cộng lại, ta được:
$\frac{a^2}{a^2-4a+8}+\frac{b^2}{b^2-4b+8}\geqslant \frac{12(a+b)-14}{25}=\frac{2}{5}$
Đẳng thức xảy ra khi $a=b$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 12-05-2021 - 15:46
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
