2 replies to this topic

[dangthanhbn]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x(2x^2+3)+3(x-y)=y^3+3xy(x-y) & \\ 2\sqrt{2y+1}+\sqrt{4-x^2}=x+4 & \end{matrix}\right.$

[25 minutes]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x(2x^2+3)+3(x-y)=y^3+3xy(x-y) & \\ 2\sqrt{2y+1}+\sqrt{4-x^2}=x+4 & \end{matrix}\right.$

PT thứ 1 tương đương với 

        $(2x-y)\left [ (x-y)^2-x(x-y)+x^2+3 \right ]=0\Leftrightarrow 2x=y$

Thay vào phương trình 2 ta được

       $2\sqrt{4x+1}+\sqrt{4-x^2}=x+4$

$\Leftrightarrow x(\frac{8}{\sqrt{4x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}+2}-1)=0$

Xét phương trình $\frac{8}{\sqrt{4x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}+2}-1=0$

+) TH1: $x \in [0,2]\Rightarrow \frac{8}{\sqrt{4x+1}+1}\geqslant 2\geqslant 1+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}+2}$

+TH2: $x \in \left [ \frac{-1}{4},0 \right ]\Rightarrow \frac{8}{\sqrt{4x+1}+1}\geqslant 4>1+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}+2}$

Vậy....................

[Minh Blues1]

PT thứ 1 tương đương với 

        $(2x-y)\left [ (x-y)^2-x(x-y)+x^2+3 \right ]=0\Leftrightarrow 2x=y$

Thay vào phương trình 2 ta được

       $2\sqrt{4x+1}+\sqrt{4-x^2}=x+4$

$\Leftrightarrow x(\frac{8}{\sqrt{4x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}+2}-1)=0$

Xét phương trình $\frac{8}{\sqrt{4x+1}+1}-\frac{x}{\sqrt{4-x^2}+2}-1=0$

+) TH1: $x \in [0,2]\Rightarrow \frac{8}{\sqrt{4x+1}+1}\geqslant 2\geqslant 1+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}+2}$

+TH2: $x \in \left [ \frac{-1}{4},0 \right ]\Rightarrow \frac{8}{\sqrt{4x+1}+1}\geqslant 4>1+\frac{x}{\sqrt{4-x^2}+2}$

Vậy....................
Đoạn đó sai rùi , phải là $\frac{4}{\sqrt{4x+1}+1}-...$  chứ