Mình thắc mắc bạn chọn điểm rơi như thế nào để ra được kết quả này , mong bạn có thể giải thích giúp
mình thấy x,y có vai trò như nhau. từ đó dễ dàng đoán được điểm rơi
Mình thắc mắc bạn chọn điểm rơi như thế nào để ra được kết quả này , mong bạn có thể giải thích giúp
mình thấy x,y có vai trò như nhau. từ đó dễ dàng đoán được điểm rơi
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
câu 18
$a\sqrt[3]{m^{2}}+b\sqrt[3]{m}+c=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab\sqrt[3]{m^{2}}+b^{2}\sqrt[3]{m}+cb=0 (1)& \\ a^{2}m+ab\sqrt[3]{m^{2}}+ca\sqrt[3]{m}=0 (2)& \end{matrix}\right.$
Trừ (2) cho (1) có :$\sqrt[3]{m}(ac-b^{2})=bc-a^{2}m$
nên $\left\{\begin{matrix} ac=b^{2} & \\ bc=a^{2}m & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow b^{3}=a^{3}m$ (=abc)$\Leftrightarrow b=a\sqrt[3]{m}$ nên a=o suy ra b=c=0
Làm tiếp cho TOPIC sôi nổi nào
Bài 32: Cho dãy số tự nhiên 2,6,30,... được xác định như sau: số hạng thứ k bằng tích của k số nguyên tố đầu tiên. Biết rằng tồn tại hai số hạng của dãy có hiệu bằng 30000, hãy tìm số hạng đó
Bài này hình như sai đề thì phải, phải là 30000 mới đúng chớ bạn.
Gọi 2 số hạng cần tìm là A,B. Ta có $ A-B=B(\frac{A}{B}-1}$ (*)
Lại có:$ A-B=30000=2^{4}.3.5^{4}=2.3.5.2^{3}.5^{3}$ (**)
Từ (*),(**) ta được $B=2.3.5=30$
và $\frac{A}{B}-1=8.125=1000 \Rightarrow \frac{A}{B}=1001=7.11.13 \Rightarrow A=2.3.5.7.11.13=30030$
Vậy 2 số cần tìm là 30 và 30030.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dungtran14: 10-06-2015 - 12:50
Keep claim to hold the light that never comes
Dạo này nghỉ hè mà chả có cái gì chơi nên mình sẽ chia các bài tập ra từng chuyên đề mọi người cùng làm nhé:
1.BẤT ĐẲNG THỨC
1.Bất đẳng thức AM-GM:Với mọi sô dương ta luôn có:$a_1+a_2+...+a_n\geq n\sqrt[n]{a_1.a_2...a_n}$.Dấu bẳng xảy ra khi $a_1=a_2=...=a_n$
2.Bất đẳng thức Cauchy- Schwarz có hai dạng thông thường:
+>Với mọi số thực ta luôn có bất đẳng thức $(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+...+b_n^2)\geq (a_1b_1+...+a_nb_n)^2$ Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=...=\frac{a_n}{b_n}$
+>Với mọi số thực dương ta có:$\frac{a_1^2}{b_1}+\frac{a_2^2}{b_2}+...+\frac{a_n^2}{b_n}\geq \frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{b_1+b_2+...+b_n}$
3.Dâu bằng xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=...=\frac{a_n}{b_n}$
4.Bất đẳng thức Holder:Với mọi số thực dương ta có:$(a^3+b^3+c^3)(x^3+y^3+z^3)(m^3+n^3+p^3)\geq (axm+byn+czp)^3$
5.Bất đẳng thức Minkowski Với mọi số thực $\sqrt{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}+\sqrt{b_1^2+b_2^2+...+b_n^2}\geq \sqrt{(a_1+b_1)^2+...+(a_n+b_n)^2}$.
Dấu bằng xảy ra khi $\frac{a_1}{b_1}=...=\frac{a_n}{b_n}$
6.Bất đẳng thức Schur Với mọi số thực $a,b,c$ ta có $\sum a(a-b)(a-c)\geq 0$
1.Phương pháp AM-GM ngược dấu
2.Phương pháp dùng U.C.T
3.Phương pháp chọn điểm rơi
4.Kĩ thuật cân bằng hệ số
5.Nhìn vào hai đầu mút
6.Sử dụng dẳng thức để chứng minh đẳng thức
7.Sử dụng vai trò bằng nhau của các biến để chứng minh bất đẳng thức
B1:Cho ba số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn:$abc=1$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{\sqrt{1+a^2}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
B2:Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh rằng:$a^2+b^2+c^2+abc\geq 4$
B3:Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$.Chứng minh rằng:$ab^2+bc^2+ca^2\leq 2+abc$
B4:Cho $a,b,c,d$ là các sô thực dương thỏa mãn:$abc+bcd+cda+dab=a+b+c+d+\sqrt{2015}$.Chứng minh rằng:$(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)(d^2+1)\geq 2015$
B5:Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc\geq 1$.Chứng minh rằng:$\prod \left ( a+\frac{1}{a+1} \right )\geq \frac{27}{8}$
B6:Cho các số thực phân biệt $a,b,c$.Chứng minh rằng:$\frac{1+a^2b^2}{(a-b)^2}+\frac{1+b^2c^2}{(b-c)^2}+\frac{1+c^2a^2}{(c-a)^2}\geq \frac{3}{2}$
B7:Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn:$abc=1$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{(a+1)^2}+\frac{b}{(b+1)^2}+\frac{c}{(c+1)^2}-\frac{4}{(a+1)(b+1)(c+1)}\leq \frac{1}{4}$
B8:Cho các số phân biệt $a,b,c$ thỏa mãn:$\sum \frac{a^2+b^2+ab}{(a-b)^2}\geq \frac{9}{4}$
B9:Cho các số không âm $a,b,c$ và không có số nào đồng thời bằng $0$,Chứng minh rằng:$\sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^2+\frac{10abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geq 2$
B10:Cho 5 số $a,b,c,d,e$ thuộc đoạn $[-1;1]$ và $a+b+c+d+e=0$.Tìm giá trị lớn nhất của $P=a^2+b^2+c^2+d^2+e^2$
B11:Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abc+bcd+cad+bad=1$.Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=4(a^3+b^3+c^3)+9d^3$
B12:Cho $a,b,c$ là các số thực dương.Chứng minh rằng:$\sum \frac{a^2}{a^2+(b+c)^2}\geq \frac{3}{5}$
B13:Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $a+b+c+d=2$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{1}{3a^2+1}\geq \frac{16}{7}$
B14:Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2\geq 3$.Chứng minh rằng:$\sum \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$
B15:Cho các số $a,b,c$ dương thỏa mãn:$a\leq 1;b\leq 2;a+b+c=6$.Chứng minh rằng:$(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$
Tất cả các bài trên đều đã được giải các bạn muốn hỏi bài bài gì mình sẽ giải đáp
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 17-06-2015 - 18:40
Cho (O;R) và một điểm P cố định nằm ngoài đường tròn. Từ P vẽ tiếp tuyến PA và cát tuyến PBC tới đường tròn (cát tuyến không đi qua O và điểm B nằm giữa P và C). Gọi H là trực tâm tam giác ABC, H' là điểm đối xứng với H qua BC, điểm D đối xứng A qua O.
a) Chứng minh tứ giác ABH'C nội tiếp
b) Chứng minh PB.PC = PO2-R2.
c) Gọi O' đối xứng với O qua BC. Chứng minh tứ giác AHO'O là hình bình hành
d) Chứng minh H thuộc đường tròn cố định khi cát tuyến PBC thay đổi
Làm hộ mình câu d)
Câu 24:Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên (x,y,z) thỏa mãn đẳng thức $x^4+y^4=7z^4+5$
Giả sử tồn tại x,y,z thỏa mãn ta có: $x^4+y^4=7z^4+5$
=>$x^4+y^4+z^4=8z^4+5$
Vì với số a nguyên bất kì thì $a^4\equiv 0,1(mod 8)$
=> $x^4+y^4+z^4\equiv 0,1,2,3(mod 8)$
Mà $8z^4+5\equiv 5(mod 8)$
Điều này vô lí => ko tồn tại x,y,z
biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$
biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$
Áp dụng bất đẳng thức C-S và AM-GM ta có $\sum \frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}=\sum \frac{x^{2}y^{2}z^{2}t^{2}}{x^{3}(zy+zt+yt)}=\sum \frac{(yzt)^{2}}{x(zy+zt+yt)}\geq \frac{(yzt+ztx+xty+xyz)^{2}}{3(yzt+ztx+xty+xyz)}=\frac{(yzt+ztx+xty+xyz)}{3}\geq \frac{4\sqrt[3]{xyzt}}{3}=\frac{4}{3}\rightarrow \blacksquare$
Dấu ''='' xảy ra khi $x=y=z=t=1$
biết xyzt=1 và x,y,z,t>0. cm: $\frac{1}{x^{3}(zy+zt+yt)}+\frac{1}{y^{3}(xz+zt+xt)}+\frac{1}{z^{3}(xy+yt+xt)}+\frac{1}{t^{3}(xy+yz+xz)}\geq \frac{4}{3}$
bài này bạn cũng đăng ở đây mà!
sao anh nhóm nhamh vậyTa có: $PT\Leftrightarrow (2x^2+1)(2x^2+4x-19+3y^2)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+4x-19+3y^2=0$
$\Leftrightarrow 2(x+1)^2+3y^2=21$
Đến đây giải phương trình này dễ
Kết quả: $(x;y)=(-4;1);(-4;-1);(2;1);(2;-1)$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh