Chủ đề này có 4 trả lời

[Linhchuachua]

$$\left\{ \begin{matrix} x^3 -y^3 -9y^2 + 3x - 30y = 36 \\ \sqrt{3-x}+ \sqrt{y+5}=x^3 +y^2 +2y - 4 \end{matrix} \right.$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Linhchuachua: 12-03-2015 - 23:37

[kudoshinichihv99]

$$\left\{ \begin{matrix} x^3 -y^3 -9y^2 + 3x - 30y = 36 \\ \sqrt{3-x}+ \sqrt{y+5}=x^3 +y^2 +2y - 4 \end{matrix} \right.$$

Từ pt 1 => x³-(y+3)³ +3(x-y-3)=0

             <=> (x-y-3)(x²+xy+3x+(y+3)²+1)=0

     =>x=y+3

Thay vào 2=> y³+10y²+29y+23=$\sqrt{-y}+\sqrt{y+5}$

Pt này có nghiệm y=-1 chuyển 3 sang vế phải rồi nhân liên hợp

[Linhchuachua]

Từ pt 1 => x³-(y+3)³ +3(x-y-3)=0

             <=> (x-y-3)(x²+xy+3x+(y+3)²+1)=0

     =>x=y+3

Thay vào 2=> y³+10y²+29y+23=$\sqrt{-y}+\sqrt{y+5}$

Pt này có nghiệm y=-1 chuyển 3 sang vế phải rồi nhân liên hợp

Phần màu tím làm sao bn ?

[KantouA11]

$$\left\{ \begin{matrix} x^3 -y^3 -9y^2 + 3x - 30y = 36 \\ \sqrt{3-x}+ \sqrt{y+5}=x^3 +y^2 +2y - 4 \end{matrix} \right.$$

$(1) \Leftrightarrow x^3 + 3x = (y+3)^3+3(y+3)$

Xét hàm $f(t) = t^3 + 3t$ ($t \in R$ )

$\Rightarrow f(t) = f(x) = f(y+3)$

$\Rightarrow x = y+3$

Ta có: $f(t)' = 3t^2 + 3 > 0$ $ \forall t \in R$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn đồng biến trên R. Hệ có nghiệm duy nhất $(x,y) = ....$

[kudoshinichihv99]

Phần màu tím làm sao bn ?

Chứng minh nó vô nghiệm !