SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NINH THUẬN NĂM HỌC 2014 – 2015
Khóa ngày: 09 / 11 / 2014
Môn thi: TOÁN - Cấp: THCS
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề thi chính thức)
Câu 1:Giải phương trình: $x^5-2x^3-2x^2+4=0$
Câu 2:Cho ba số thực a, b, c không âm. Chứng minh bất đẳng thức: $a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$
Câu 3:Cho đường tròn (O ; R) và hai điểm B, C trên đường tròn đó sao cho BC =$R\sqrt{3}$.
a) Xác định điểm A trên đường tròn (O ; R) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường kính AE là tia phân giác của góc $BAD$, với AD là tia phân giác của góc BAC (D ở trên đường tròn đã cho).
b) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
c) Tính các cạnh AB, AC của tam giác ABC theo R.
Câu 4:Cho đa thức f(x) = $a_{0}x^4+a_{1}x^3+a_{2}x^2+a_{3}x+a_{4}$(a0 $\neq$0 và a0, a1, a2, a3, a4 là các số thực) thỏa mãn điều kiện:f(2014) = f(-2014) và f(2015) = f(-2015). Chứng minh rằng: f(x) = f(- x) với mọi số thực x.
Câu 5:Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện :
a2 + b2 + c2– 7a – 8b – 9c + 25 = 0.
Tính giá trị của biểu thức: D = (a – 2)2014 + (b – 3)2015 + (c – 4)2016.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 13-03-2015 - 18:41