Đến nội dung


Hình ảnh

ĐỀ THI HSG TOAN 9 TỈNH NINH THUẬN NĂM 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 13-03-2015 - 18:39

 SỞ GIÁO DỤC VÀ  ĐÀO TẠO                                        KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NINH THUẬN                                                                             NĂM HỌC 2014 – 2015

                                                                                               Khóa ngày:  09 / 11 / 2014

                                                                                                   Môn thi:  TOÁN - Cấp: THCS

                                                                                           Thời gian làm bài: 150  phút

 

 

           (Đề thi chính thức)

Câu 1:Giải phương trình:  $x^5-2x^3-2x^2+4=0$

Câu 2:Cho ba số thực a, b, c không âm. Chứng minh bất đẳng thức: $a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

Câu 3:Cho đường tròn (O ; R) và hai điểm B, C trên đường tròn đó sao cho BC =$R\sqrt{3}$.

 

     a) Xác định điểm A trên đường tròn (O ; R) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường kính AE là tia phân giác của góc $BAD$với AD  tia phân giác của góc BAC (D ở trên đường tròn đã cho).

           b) Tính số đo các góc của tam giác ABC.      

           c) Tính các cạnh AB, AC của tam giác ABC theo R.

Câu 4:Cho đa thức f(x) = $a_{0}x^4+a_{1}x^3+a_{2}x^2+a_{3}x+a_{4}$(a0  $\neq$0 và a0, a1, a2, a3, a4 là các số thực) thỏa mãn điều kiện:f(2014) = f(-2014)  và  f(2015) = f(-2015).  Chứng minh rằng:  f(x) = f(- x) với mọi số thực x

Câu 5:Cho ba số thực a, b, c  thỏa mãn điều kiện :

a2 + b2 + c27a    8b  –  9c  +  25 = 0.

  Tính giá trị của biểu thức:   D = (a 2)2014 + (b 3)2015 + (c4)2016.

 

        


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 13-03-2015 - 18:41


#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 13-03-2015 - 19:32

Câu 1:Giải phương trình:  $x^5-2x^3-2x^2+4=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2)(x^3-2)=0$



#3 arsfanfc

arsfanfc

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 377 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Lớp 10A1 -THPT LHP- Quảng Bình

Đã gửi 13-03-2015 - 19:33

Câu 2: Giả sử $a+b+c \geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

$\Leftrightarrow (a-2\sqrt{ab}+b)+(b-2\sqrt{bc}+c+(c-2\sqrt{ca}+a)\geq 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{a}-\sqrt{b}^2)+(\sqrt{b}-\sqrt{c})^2+(\sqrt{c}-\sqrt{a})^2\geq 0$ (luôn đúng) dấu "=" khi a=b=c


~YÊU ~


#4 Dinh Xuan Hung

Dinh Xuan Hung

    Thành viên nổi bật 2015

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1396 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ĐH Quốc Gia Hà Nội}$ $\textrm{Trường ĐH Công Nghệ}$
  • Sở thích:$\textrm{Làm Những Gì Mình Thích}$

Đã gửi 13-03-2015 - 19:47

 

 SỞ GIÁO DỤC VÀ  ĐÀO TẠO                                        KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NINH THUẬN                                                                             NĂM HỌC 2014 – 2015

                                                                                               Khóa ngày:  09 / 11 / 2014

                                                                                                   Môn thi:  TOÁN - Cấp: THCS

                                                                                           Thời gian làm bài: 150  phút

 

 

           (Đề thi chính thức)

 

Câu 2:Cho ba số thực a, b, c không âm. Chứng minh bất đẳng thức: $a+b+c\geq \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}$

        

 

 

Ta có :$(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq 0\Leftrightarrow a+b\geq 2\sqrt{ab}$

 

CMTT:$\left\{\begin{matrix} b+c\geq 2\sqrt{bc} & & \\ a+c\geq 2\sqrt{ac}& & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 2\sum a\geq 2\sum \sqrt{ab}\Leftrightarrow \sum a\geq \sum \sqrt{ab}$



#5 Ngoc Hung

Ngoc Hung

    Đại úy

  • Điều hành viên THCS
  • 1533 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đức Thọ - Hà Tĩnh
  • Sở thích:Toán học và thơ

Đã gửi 14-03-2015 - 04:57

Câu 4:Cho đa thức f(x) = $a_{0}x^4+a_{1}x^3+a_{2}x^2+a_{3}x+a_{4}$(a0  $\neq$0 và a0, a1, a2, a3, a4 là các số thực) thỏa mãn điều kiện:f(2014) = f(-2014)  và  f(2015) = f(-2015).  Chứng minh rằng:  f(x) = f(- x) với mọi số thực x

 

Theo bài ra ta có $\left\{\begin{matrix} 2015^{3}a_{1} +2015a_{3}=-2015^{3}a_{1}-2015a_{3}& \\ 2014^{3}a_{1} +2014a_{3}=-2014^{3}a_{1}-2014a_{3} & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2015^{2} a_{1}+a_{3}=0& \\ 2014^{2} a_{1}+a_{3}=0 & \end{matrix}\right.\Rightarrow a_{1}(2015^{2}-2014^{2})=0\Rightarrow a_{1}=0\Rightarrow a_{3}=0$

Khi đó $f(x)=a_{0}x^{4}+a_{2}x^{2}+a_{4}$ là đa thức bậc chẵn nên f(x) = f(-x)



#6 PhucLe

PhucLe

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 151 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên Long An
  • Sở thích:Toán, Hóa

Đã gửi 11-02-2016 - 09:54

Câu 3 a) Do tam giác ABC nhọn nên $\widehat{A}$ < $90^{o}$. Nếu A thuộc cung nhỏ BC thì $\widehat{A} = \frac{1}{2}$ số đo cung lớn BC nên lớn hơn $90^{o}$

               Nếu A thuộc cung lớn BC thì tương tự

Ta có: AD là tia phân giác góc BAC $\Rightarrow$ D là điểm chính giữa cung nhỏ BC

           AE là tia phân giác góc BAD $\Rightarrow$ E là điểm chính giữa cung nhỏ BD

           Mà AE là đường kính nên A là điểm đối xứng của E qua O

           b) Tính được số đo các góc là 60, 45, 75

           c) AB = $\frac{1}{2}(\sqrt{6}+\sqrt{2})R$

               AC= R$\sqrt{2}$



#7 qc1359

qc1359

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-07-2018 - 19:33

Bài cuối có ai làm được không ạ?



#8 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 614 Bài viết

Đã gửi 29-03-2019 - 14:40

Có đề Ninh thuận mới nhất không anh em?




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh