Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm min $P=\sum \frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
RoyalMadrid

RoyalMadrid

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 194 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi RoyalMadrid: 14-03-2015 - 22:07


#2
Lee LOng

Lee LOng

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Ta có:

$P=\frac{b^{2}}{\sqrt{2ab+b^{2}+bc}}+\frac{c^{2}}{\sqrt{2bc+c^{2}+ca}}+\frac{a^{2}}{\sqrt{2ac+a^{2}+ab}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{\sum \sqrt{2ab+b^{2}+bc}}$

Mặt khác:$a+b+c\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

$\Rightarrow \sum \sqrt{2ab+b^{2}+bc}\leq \sqrt{3(a^{2}+b^{2}+c^{2}+3ab+3bc+3ac)}\leq 2(a+b+c)$
$\Rightarrow P\geq \frac{3}{2}$


#3
binhnhaukhong

binhnhaukhong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 343 Bài viết

Áp dụng AM-GM ta có:

$\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{\sqrt{b(2a+b+c)}}{4}\geq b$

Tương tự ta có:$VT+\frac{1}{4}[\sqrt{b(2a+b+c)}+\sqrt{c(2b+c+a)}+\sqrt{a(2c+a+b)}]\geq 3$

Mà $\sum \sqrt{b(3+a)}\leq \sqrt{3(9+ab+bc+ac)}\leq 6$

Vậy $Min =\frac{3}{2}$


Quy Ẩn Giang Hồ. 

So goodbye!

 

:off:  :off:  :off:  :off:  :off:  :off: 


#4
Chung Anh

Chung Anh

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 420 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn$a+b+c=3$. Tìm GTNN của:

$P=\frac{b\sqrt{b}}{\sqrt{2a+b+c}}+\frac{c\sqrt{c}}{\sqrt{2b+c+a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{2c+a+b}}$

Cách khác 

Ta có $\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{2a+b+c}{16}\geq 3.\frac{b}{4} $

Thiết lập các BĐT tương tự cộng lại có

$VT\geq \frac{3}{4}(a+b+c)-\frac{4(a+b+c)}{16}=\frac{3}{2} $


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chung Anh: 15-03-2015 - 22:28

Chung Anh


#5
Nguyen Duc Phu

Nguyen Duc Phu

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 184 Bài viết

Cách khác 

Ta có $\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{b\sqrt{b}}{2\sqrt{2a+b+c}}+\frac{2a+b+c}{16}\geq 3.\frac{b}{4} $

Thiết lập các BĐT tương tự cộng lại có đpcm

Điều phải chứng minh là gì?

Đề bài bào tìm GTNN mà. :namtay


Khi chúng ta dựa vào mày tính làm trung gian cho sự hiểu biết về thế giới thì trí thông minh của chúng ta đã trở thành trí tuệ giả tạo.(Nicholas  Carr trong Trí tuệ giả tạo-Internet đã làm gì chúng ta?)

 





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh