Chủ đề này có 1 trả lời

[huy2403exo]

1. Tính cạnh của 1 ngũ giác đều có độ dài đường chéo bằng 2 đvđd

2. Diện tích của 5 tam giác do các đường chéo của 1 ngũ giác là S;S;S;S;$1,5S$ . Hỏi diện tích ngũ giác là bao nhiêu ?

[vkhoa]

1)

Ta có $\widehat{ABC} +\widehat{BCD} +\widehat{CDE} +\widehat{DEA} +\widehat{EAB}$

$=\widehat{ABC} +(\widehat{BCA} +\widehat{ACD}) +(\widehat{CDA} +\widehat{ADE}) +\widehat{DEA} +(\widehat{EAD} +\widehat{DAC} +\widehat{CAB})$

$=(\widehat{ABC} +\widehat{BAC} +\widehat{BCA}) +(\widehat{CAD} +\widehat{ACD} +\widehat{ADC}) +(\widehat{EAD} +\widehat{EDA} +\widehat{AED})$

$=180^\circ +180^\circ +180^\circ =540^\circ$

=>$\widehat{AED} =\widehat{EDC}=...=\frac{540^\circ}{5} =108^\circ$

=>$\widehat{EAD} =\widehat{EDA} =36^\circ$

=>$\widehat{ADC} =108^\circ -36^\circ =72^\circ$

=>$\widehat{DAC} =180^\circ -2.72^\circ =36^\circ =\widehat{DAE}$

trên AC lấy điểm F sao cho AF =AE

ta có $\triangle AED =\triangle AFD$ (c, g, c)

=>AF =AE =ED =DF =DC

tgiác CAD và FDC đều cân và có chung góc đáy $\widehat{ACD}$

=>$\triangle CAD \sim\triangle CDF$ (g, g)

=>$\frac{CA}{CD} =\frac{CD}{CF}$

<=>$CD^2 =CA .CF =CA .(CA -AF) =CA .(CA -CD)$

<=>$CD^2 +CA .CD -CA^2 =0$

<=>$CD^2 +2 .CD -4 =0$

<=>$CD =\sqrt{5} -1$

Hình gửi kèm

•