Đến nội dung


Hình ảnh

Đề thi chọn HSG cấp tỉnh Bắc Giang môn Toán 9 năm học 2014-2015


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 21-03-2015 - 18:11

Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh

Năm học: 2014-2015

Môn thu: Toán 9

Ngày thi: 21/3/2015

Sở giáo dục và đào tạo

Bắc Giang

 

Câu 1:

Cho $P=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}-\frac{5y}{x-\sqrt{xy}-6y}$ với $x\geq 0; y>0; x\neq 9y$

1/ Tính $\frac{x}{y}$ biết $P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}$

2/ Tìm $max P$.

Câu 2:

1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3:

1/ Cho phương trình: $ax^2-(b-a+1)x=m^2+1$ $(1)$.

a/ Với $a=1;b=2$ thì phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm: $x_1;x_2$. Tìm min $x_1^2+x_2^2$

b/ Nếu: $2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0$ thì pt $(1)$ có hai nghiệm đối nhau,

2/ Tìm $2$ chữ số tận cùng của $S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+.....+2015^{22}$

Câu 4:

1/ Cho hình vuông $ABCD$ và $M$ thuộc phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ nhưng $M$ không thuộc $DA,DC$. Đường trung trưc của $MD$ cắt $BC$, $AB$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh rằng: $DEMF$ là hình vuông.

2/ Trên cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ đều lấy $M,N,P$ sao cho: $AM=BN=CP$

a/ Chứng minh $O$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$.

b/ Tìm $M,N,P$ để có $min P_{\Delta MNP}$

Câu 5:

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a\leq 1; b\leq 2$ và $a+b+c=6$

CMR: $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$

 

P/s: đề năm nay khá khó, mình còn bài 5, vừa trống cái nghĩ ra

Mọi người chém câu 4-1 trước đi, tại mình làm bằng cách chứng minh trùng nên hơi sợ:$DE'MF'$ là hình vuông.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 21-03-2015 - 18:27

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#2 issacband365

issacband365

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 67 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Trường THPT Chuyên Bắc Giang
  • Sở thích:Lee Jong Suk, Kim Soo Huyn, Lee Min Ho,... :*

Đã gửi 21-03-2015 - 19:52

Khoảng bao nhiêu điểm vậy?



#3 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 21-03-2015 - 20:05

Thôi rảnh tay làm bài cuối phát:

$6=a+b+c=a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}+\frac{c}{3}+\frac{c}{3}\geq 6\sqrt[6]{\frac{ab^2c^3}{108}}$

$\Rightarrow 108\geq ab^2c^3$

$\Rightarrow 216\geq 108a^2b\geq (abc)^3$ vì $a\leq 1; b\leq 2$)

$\Rightarrow abc\leq 6$

Ta có: BĐT cần chứng minh:

$\Leftrightarrow\frac{a+1}{a}.\frac{b+1}{b}.\frac{c+1}{c}\geq 4$

$\Leftrightarrow (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 4$

$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a+b+c+1}{abc}\geq 4$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{7}{abc}\geq 3$

Áp dụng Cô si:

$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}\geq 3$

$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

Do đó: $3.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{11}{6}$

Có: $\frac{7}{abc}\geq\frac{7}{6}$

Do đó, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{7}{abc}\geq 3$

$\Rightarrow Q.E.D$

P/s: chán ước gì thêm 5 phút :'(


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vda2000: 21-03-2015 - 22:28

$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#4 Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Nhiếp ảnh, hội họa, Toán học, thích trở thanh một top model

Đã gửi 21-03-2015 - 20:14

4-1, các bác tự vẽ hình nhá:

Gọi trung điểm of DM là I. Ta có BI=IM=ID= 1/2 DM ( trung tuyến ứng với cạnh huyền)

vì ID=IB, AD=AB nên D đối xưng vs B qua AI suy ra $\widehat{ADI}=\widehat{ABI}$

Mặt khác $\widehat{ADI}=\widehat{IEB}$$\widehat{ADI}=\widehat{IEB}$ ( do DAEI nội tiếp)

suy ra$\widehat{IEB}= \widehat{IBE}$ suy ra IE=IB 

xét tam giác EBF vuong có IE=IB suy ra 1/2 DM= IB=IE=IF= 1/2 EF suy ra đpcm



#5 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 22-03-2015 - 17:48

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#6 Linhh Chii

Linhh Chii

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 22 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Hồ Chí Minh

Đã gửi 22-03-2015 - 19:10

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3

E thấy con bạn e bảo do Chuyên BG ra đề, thấy tỉnh này rất rất ít ng` làm được bài cuối, theo anh đánh giá thì khoảng bao nhiêu điểm có giải??


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Linhh Chii: 22-03-2015 - 19:25


#7 FLORA

FLORA

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:BẮc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc của snsd
    xem tivi đọc truyện

Đã gửi 22-03-2015 - 19:29

bạn nào cho mik lời giải câu 1 và 2 đi



#8 vda2000

vda2000

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 301 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\boxed{\textrm{Bac Giang gifted High School}}$
  • Sở thích:$\boxed{\boxed{\rightarrow\bigstar\epsilon\delta\mu\bigstar\leftarrow}}$

Đã gửi 22-03-2015 - 19:35

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3

Chán quá anh ạ, thiếu tí thời gian thì làm được :'(


$\boxed{\textrm{Silence is the peak of contempt!}}$

If you see this, you will visit my facebook.....!


#9 Christian Goldbach

Christian Goldbach

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 351 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Chuyên đại học Sư Phạm Hà Nội
  • Sở thích:nhiều lắm!!!

Đã gửi 22-03-2015 - 21:35

Chán quá anh ạ, thiếu tí thời gian thì làm được :'(

Không sao đâu e ạ :)) chắc gì đã thua chúng nó =))) năm ngoái a làm hết mà k có giải vẫn quẩy tưng bừng :v Xõa đê :))

Klq nhưng e mua hồ sơ trường a chưa? bán r đấy!


Quy luật của toán học càng liên hệ tới thực tế càng không chắc chắn, và càng chắc chắn thì càng ít liên hệ tới thực tế.

 


#10 040812

040812

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:việt nam
  • Sở thích:bút chì

Đã gửi 24-03-2015 - 06:31

có bạn nào ở huyện nào làm được hết không ??????  :icon12:



#11 Riann levil

Riann levil

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 112 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Ninh
  • Sở thích:Nhiếp ảnh, hội họa, Toán học, thích trở thanh một top model

Đã gửi 24-03-2015 - 20:33

Bác nào cho e xin lời giải vắn tắt bài hệ với bài tìm hai cs tận cùng với!!



#12 marcoreus101

marcoreus101

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 235 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:United Kingdom
  • Sở thích:Ngủ

Đã gửi 24-03-2015 - 23:03

Thôi rảnh tay làm bài cuối phát:

$6=a+b+c=a+\frac{b}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}+\frac{c}{3}+\frac{c}{3}\geq 6\sqrt[6]{\frac{ab^2c^3}{108}}$

$\Rightarrow 108\geq ab^2c^3$

$\Rightarrow 216\geq 108a^2b\geq (abc)^3$ vì $a\leq 1; b\leq 2$)

$\Rightarrow abc\leq 6$

Ta có: BĐT cần chứng minh:

$\Leftrightarrow\frac{a+1}{a}.\frac{b+1}{b}.\frac{c+1}{c}\geq 4$

$\Leftrightarrow (1+\frac{1}{a})(1+\frac{1}{b})(1+\frac{1}{c})\geq 4$

$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{a+b+c+1}{abc}\geq 4$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{7}{abc}\geq 3$

Áp dụng Cô si:

$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}\geq 3\sqrt[3]{\frac{6}{abc}}\geq 3$

$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$

Do đó: $3.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq\frac{11}{2}$

$\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\geq\frac{11}{6}$

Có: $\frac{7}{abc}\geq\frac{7}{6}$

Do đó, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{7}{abc}\geq 3$

$\Rightarrow Q.E.D$

P/s: chán ước gì thêm 5 phút :'(

Cách nghĩ ở đoạn màu đỏ là như thế nào vậy



#13 FLORA

FLORA

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:BẮc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc của snsd
    xem tivi đọc truyện

Đã gửi 26-03-2015 - 18:53

Bác nào cho e xin lời giải vắn tắt bài hệ với bài tìm hai cs tận cùng với!!

S= 1$(2^{22}-2^{2})+ (3^{22}-3^{2})+...+(2015^{22}-2015^{2})+ 1^{2}+2^{2}+...+2015^{2}$

xét số dạng $a^{22}-a^{2}$ = $a^{2}(a^{20}-1)$ với a tự nhiên , $a \geq 2$

vì $a^{20}-1 \vdots a^{2}-1$ nên $a^{2}(a^{20}-1)\vdots a^{2}(a^{2}-1)\vdots 4$

xét $a\vdots 5$ thì $a^{2}\vdots 25 => a^{2}(a^{20}-1)\vdots 25$

xét a không chia hết cho 5 mà a tự nhiên, $a\geq 2$ nên (a,5)=1

=> $a^{5-1}\equiv 1(mod 5)$ 

=> $a^{4}\equiv 1$ (mod 5) 

thấy $a^{20}-1= (a^{4}-1)$((a^4)^4+ (a^4)^3+(a^4)^2+a^4 +1)$

mà $a^{4}-1 \vdots 5$

và $(a^4)^4 + (a^4)^3+ (a^4)^2+a^4 + 1 \equiv 1+1+1+1+1 \equiv 0$( mod 5)

nên $a^{20}-1 \vdots 25$

như vậy $a^{2}(a^{20}-1) \vdots 4.25=100$

lại có $1^2+2^2+..+2015^2=\frac{2015(2015+1)(2.2015+1)}{6}\equiv 40$ ( mod 100)

vậy S tận cùng là 40


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FLORA: 26-03-2015 - 18:58


#14 FLORA

FLORA

    Lính mới

  • Thành viên
  • 5 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:BẮc ninh
  • Sở thích:nghe nhạc của snsd
    xem tivi đọc truyện

Đã gửi 26-05-2015 - 20:52

:namtay


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi FLORA: 26-05-2015 - 20:57


#15 lecongde

lecongde

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-03-2016 - 22:14

thay khó ghê



#16 lecongde

lecongde

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-03-2016 - 22:15

 

Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh

Năm học: 2014-2015

Môn thu: Toán 9

Ngày thi: 21/3/2015

Sở giáo dục và đào tạo

Bắc Giang

 

Câu 1:

Cho $P=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}-\frac{5y}{x-\sqrt{xy}-6y}$ với $x\geq 0; y>0; x\neq 9y$

1/ Tính $\frac{x}{y}$ biết $P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}$

2/ Tìm $max P$.

Câu 2:

1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3:

1/ Cho phương trình: $ax^2-(b-a+1)x=m^2+1$ $(1)$.

a/ Với $a=1;b=2$ thì phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm: $x_1;x_2$. Tìm min $x_1^2+x_2^2$

b/ Nếu: $2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0$ thì pt $(1)$ có hai nghiệm đối nhau,

2/ Tìm $2$ chữ số tận cùng của $S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+.....+2015^{22}$

Câu 4:

1/ Cho hình vuông $ABCD$ và $M$ thuộc phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ nhưng $M$ không thuộc $DA,DC$. Đường trung trưc của $MD$ cắt $BC$, $AB$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh rằng: $DEMF$ là hình vuông.

2/ Trên cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ đều lấy $M,N,P$ sao cho: $AM=BN=CP$

a/ Chứng minh $O$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$.

b/ Tìm $M,N,P$ để có $min P_{\Delta MNP}$

Câu 5:

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a\leq 1; b\leq 2$ và $a+b+c=6$

CMR: $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$

 

P/s: đề năm nay khá khó, mình còn bài 5, vừa trống cái nghĩ ra

Mọi người chém câu 4-1 trước đi, tại mình làm bằng cách chứng minh trùng nên hơi sợ:$DE'MF'$ là hình vuông.

 



#17 lecongde

lecongde

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết

Đã gửi 07-03-2016 - 22:28

 

Đề thi chọn học sinh giỏi văn hóa cấp tỉnh

Năm học: 2014-2015

Môn thu: Toán 9

Ngày thi: 21/3/2015

Sở giáo dục và đào tạo

Bắc Giang

 

Câu 1:

Cho $P=\frac{\sqrt{x}-2\sqrt{y}}{\sqrt{x}-3\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}+2\sqrt{y}}-\frac{5y}{x-\sqrt{xy}-6y}$ với $x\geq 0; y>0; x\neq 9y$

1/ Tính $\frac{x}{y}$ biết $P=\frac{2007+2\sqrt{2015}}{2011}$

2/ Tìm $max P$.

Câu 2:

1/ Giải phương trình:$\sqrt{2x+1}+\frac{2x-1}{x+3}-(2x-1)\sqrt{x^2+4}-\sqrt{2}=0$

2/ Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy-2x-y=0 &\\ x^4-4(x+y-1)x^2+y^2+2xy=0 \end{matrix}\right.$

Câu 3:

1/ Cho phương trình: $ax^2-(b-a+1)x=m^2+1$ $(1)$.

a/ Với $a=1;b=2$ thì phương trình $(1)$ luôn có 2 nghiệm: $x_1;x_2$. Tìm min $x_1^2+x_2^2$

b/ Nếu: $2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0$ thì pt $(1)$ có hai nghiệm đối nhau,

2/ Tìm $2$ chữ số tận cùng của $S=1^{22}+2^{22}+3^{22}+.....+2015^{22}$

Câu 4:

1/ Cho hình vuông $ABCD$ và $M$ thuộc phân giác ngoài $\widehat{ABC}$ nhưng $M$ không thuộc $DA,DC$. Đường trung trưc của $MD$ cắt $BC$, $AB$ lần lượt tại $E,F$. Chứng minh rằng: $DEMF$ là hình vuông.

2/ Trên cạnh $AB,BC,CA$ của $\Delta ABC$ đều lấy $M,N,P$ sao cho: $AM=BN=CP$

a/ Chứng minh $O$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta MNP$.

b/ Tìm $M,N,P$ để có $min P_{\Delta MNP}$

Câu 5:

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a\leq 1; b\leq 2$ và $a+b+c=6$

CMR: $(a+1)(b+1)(c+1)\geq 4abc$

 

P/s: đề năm nay khá khó, mình còn bài 5, vừa trống cái nghĩ ra

Mọi người chém câu 4-1 trước đi, tại mình làm bằng cách chứng minh trùng nên hơi sợ:$DE'MF'$ là hình vuông.

 

ban nao co de khong gui cho minh voi 

[email protected]



#18 nguyentrunghieu2208

nguyentrunghieu2208

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 22 Bài viết

Đã gửi 10-03-2017 - 19:49

Ban ra đề kém thế? lấy nguyên câu bđt bọn a mới thi chuyển hệ kì I. Lúc thi a có 3 cách làm như sau:

C1:

Đặt a=1-x, b=2-y thay vào đc c=3+x+y.

Thay vào bđt cần cm phá ra nhóm đc điều phải cm.

C2: 

BĐT cần chứng minh tương đương với :

$x+y+z+xy+yz+zx\geq 3xyz\Leftrightarrow 7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 0$

kết hợp với AM-GM ta có :$7+z(6-z)+xy(1-3z)\geq 7+z(6-z)+\frac{(7-z)^2}{8}(1-3z) ;( 1-3z<0)=\frac{1}{8}(z-3)(7-z)(3z-5)\geq 0\Rightarrow Q.E.D$

C3: Dùng tính chất của hàm số bậc nhất. cố định 1 biến z kết hợp với tính chất min, max của hàm số bậc nhất tại 1 khoảng xảy ra ở biên cũng suy ra đc đpcm.

P/S: Mấy ông ra đề toàn ăn cắp. năm ngoái ăn cắp cả bài hình thi CSP :3

em chào anh ạ, anh ơi, theo cách 1 , sau khi nhân xong sẽ nhóm như thế nào để được điều cần chứng minh ạ anh?



#19 SktBacgiang23

SktBacgiang23

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 45 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bắc Giang
  • Sở thích:Huyền thoại MOBA ; chess ; pikachu

Đã gửi 29-11-2017 - 21:05

làm đc đúng 10đ /20



#20 buingoctu

buingoctu

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 213 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:NG town
  • Sở thích:nghe nhạc, ngắm gái

Đã gửi 04-03-2018 - 23:54

Câu hệ, (cho anh em không ra đỡ tốn thời gian tìm):

https://diendantoanh...endmatrixright/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buingoctu: 04-03-2018 - 23:55





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh