Chủ đề này có 7 trả lời

[Viet Hoang 99]

Rút gọn.

1) $A=\frac{1}{\sin x.\sin 2x}+\frac{1}{\sin 2x.\sin 3x}+...+\frac{1}{\sin x.\sin (n+1)x}$

 

2) $B=\left ( 1+\frac{1}{\cos x} \right )\left ( 1+\frac{1}{\cos 2x} \right )\left ( 1+\frac{1}{\cos 4x} \right )\left ( 1+\frac{1}{\cos 8x} \right )...\left ( 1+\frac{1}{\cos 2^{n-1}x} \right )$

 

3) $C=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\sin 2x}+...+\frac{1}{\sin 2^n x}$

 

4) $D=\tan x.\tan 2x+...+\tan (n-1)x.\tan nx$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 23-03-2015 - 12:16

[NMDuc98]

Rút gọn.

3) $C=\frac{1}{\sin x}+\frac{1}{\sin 2x}+...+\frac{1}{\sin 2^n x}$

 

Chú ý: 

$$ \cot a-\cot 2a=\dfrac{1}{\sin 2a}$$

[NMDuc98]

Rút gọn.

 

2) $B=\left ( 1+\frac{1}{\cos x} \right )\left ( 1+\frac{1}{\cos 2x} \right )\left ( 1+\frac{1}{\cos 4x} \right )\left ( 1+\frac{1}{\cos 8x} \right )...\left ( 1+\frac{1}{\cos 2^{n-1}x} \right )$

 

Chú ý: 

$$1+\frac{1}{\cos 2^n a}=\frac{\tan 2^n a}{\tan 2^{n-1}a}$$

[thuy99]

$\frac{1}{sin2^{k}x}=\frac{1+cos2^{k}x-cos2^{k}x}{sin2^{k}x}=\frac{1+cos2^{k}x}{sin2^{k}x}-cot2^{k}x=cot2^{k}-x-cot2^{k}x \Rightarrow A=cot\frac{x}{2}-cot2^{n}x$

[thuy99]

B=cosa+cos3a+...+cos(2n-1)a

C=cos^{2}a+cos^{2}2a+...+cos^{2}na

D=tana.tan2a+tan2a.tan3a+...+tan(n-1)a.tanna

E=tana+2tan2a+2^{2}tan2^{2}a+...+2^{n}tan2^{n}+2^{n+1}cot2^{n+1}

[tohka]

áp dụng cho câu 1

$cota-cotb=\frac{cos(a-b)}{sina.sinb}$

[LzuTao]

Rút gọn.

4) $D=\tan x.\tan 2x+...+\tan (n-1)x.\tan nx$

Chú ý:

$\tan2x\tan x=\dfrac{\tan2x-\tan x}{\tan x}-1$

[LzuTao]

 

$B=cosa+cos3a+...+cos(2n-1)a$

$C=cos^{2}a+cos^{2}2a+...+cos^{2}na$

$E=tana+2tan2a+2^{2}tan2^{2}a+...+2^{n}tan2^{n}+2^{n+1}cot2^{n+1}$

Câu $B)$ $$B=\cos a+\cos3a+...+\cos(2n-1)a$$

Ta có: $$\cos (2n-1)x + \dfrac{\sin(2n-2)x}{2\sin x}=\dfrac{\sin2nx}{2\sin x} \\ \dots\\\cos3x+\dfrac{\sin2x}{2\sin x}=\dfrac{\sin4x}{2\sin x}$$

Cộng từng vế và thu gọn ta được:

$$B=\dfrac{\sin2nx}{2\sin x}$$

 

Câu $C)$ ở đây

Câu $E)$ ở đây

[Hide]Nhưng mà đề câu $E)$  sai đó [/Hide]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 25-07-2015 - 20:34