Chủ đề này có 1 trả lời

[pl01]

Chứng minh rằng:

$sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\leq \frac{3}{2}$

[LzuTao]

Chứng minh rằng:

$sin\frac{A}{2}+sin\frac{B}{2}+sin\frac{C}{2}\leq \frac{3}{2}$

Áp Dụng BĐT AM-GT:

$\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}+\sin\dfrac{C}{2}$

$ =\left (\sin\dfrac{A}{2}+ \sin\dfrac{B}{2}  \right )\cdot1+\cos\dfrac{A}{2}\cos\dfrac{B}{2}- \sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}$

$\le \dfrac{1}{2}\left [\left (\sin\dfrac{A}{2}+\sin\dfrac{B}{2}  \right )^2+1  \right ]+\dfrac{1}{2}\left [\left (\cos\dfrac{A}{2}  \right )^2+\left (\cos\dfrac{B}{2} \right )^2  \right ]- \sin\dfrac{A}{2}\sin\dfrac{B}{2}=\dfrac{3}{2}$

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow A=B=C=\dfrac{\pi}{3}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LzuTao: 27-07-2015 - 23:39