SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
------------------------196e9e3c7832d8a0c--------------------------
https://www.facebook.com/SnowLeopard.Ace
https://twitter.com/SnowLeopard_Ace
.......................................... ............................................
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
VĨNH LONG
đề đâu thế bạn
ad xóa topic này giúp mình, mình lần đầu gửi nên sơ suất
------------------------196e9e3c7832d8a0c--------------------------
https://www.facebook.com/SnowLeopard.Ace
https://twitter.com/SnowLeopard_Ace
.......................................... ............................................
ad xóa topic này giúp mình, mình lần đầu gửi nên sơ suất
cậu có thể sửa lại nếu như có đề, ko phải xóa đâu
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
VĨNH LONG BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút
Ngày thi 22/03/2015
__________________________
Bài 1.(3đ)
a) Rút gọn biểu thức $\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}$
b) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn $5x^{2}+2xy+y^{2}-16x+16=0$
Bài 2.(5đ)
a) Giải phương trình $\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+\frac{x}{4}+\frac{4}{x}=\frac{49}{12}$
b) Giải phương trình $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{x^{2}+2x\sqrt{3}+3}=0$
c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x+3)^{2}-2y^{3}=6 & & \\3(x+3)^{2}+5y^{3}=7 & & \end{matrix}\right.$
Bài 3.(3đ)
Cho phương trình $x^{2}+mx+n=0$ (m,n là tham số)
Tìm m và n, biết rằng phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn $\left\{\begin{matrix}x1-x2=5 & & \\ x1^{3}-x2^{3}=35 & & \end{matrix}\right.$
Bài 4.(3đ)
Tìm số tự nhiên n để $5^{2n^{2}-6n+2}-12$ là số nguyên tố
Bài 5.(4đ)
Trong hình bên cho M là trung điểm của AC và các đường thẳng AD, BM và CE đồng qui tại K. Hai tam giác AKE và BKE có diện tích lần lượt là 10 và 20. Tính diện tích tam giác ABC
Bài 6.(2đ)
Cho 3 số a,b,c đều lớn hơn $\frac{25}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$B=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$
HẾT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giahuy2201: 25-03-2015 - 13:35
------------------------196e9e3c7832d8a0c--------------------------
https://www.facebook.com/SnowLeopard.Ace
https://twitter.com/SnowLeopard_Ace
.......................................... ............................................
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
VĨNH LONG BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút
Ngày thi 22/03/2015
__________________________
Bài 6.(2đ)
Cho 3 số a,b,c đều lớn hơn $\frac{25}{4}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$B=\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+\frac{c}{2\sqrt{a}-5}$
HẾT
AM-GM:
$\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\geq 2\sqrt{\frac{a}{2\sqrt{b}-5}.(2\sqrt{b}-5)}=2\sqrt{a}$
CMTT:$\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\geq 2\sqrt{b}$
$\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\geq 2\sqrt{c}$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\sum 2\sqrt{a}-15\geq \sum 2\sqrt{a}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}\geq 15$
DBXR khi $x=y=z=5$
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
VĨNH LONG BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút
Ngày thi 22/03/2015
__________________________
BÀI 2:
b) Giải phương trình $\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{x^{2}+2x\sqrt{3}+3}=0$
HẾT
$\sqrt{4-2\sqrt{\sqrt{3}}}-\sqrt{x^2+2x\sqrt{3}+3}=0\Leftrightarrow \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}-\sqrt{(x+\sqrt{3})^2}=0\Leftrightarrow \sqrt{3}-1-x-\sqrt{3}=\Leftrightarrow x=-1$
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
VĨNH LONG BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút
Ngày thi 22/03/2015
__________________________
Bài 1.(3đ)
b) Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn $5x^{2}+2xy+y^{2}-16x+16=0$
HẾT
$5x^2+2xy+y^2-16x+16=0\Leftrightarrow (4x^2-16x+16)+(x^2+2xy+y^2)=0\Leftrightarrow (2x-4)^2+(x+y)^2=0\Leftrightarrow x=2;y=-2$
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH
VĨNH LONG BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN 9
Thời gian: 150 phút
Ngày thi 22/03/2015
__________________________
Bài 2.(5đ)
c) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}(x+3)^{2}-2y^{3}=6 & & \\3(x+3)^{2}+5y^{3}=7 & & \end{matrix}\right.$
HẾT
$\left\{\begin{matrix} (x+3)^2-2y^3=6 & & \\ 3(x+3)^2+5y^3=7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3(x+3)^2-6y^3=18 & & \\ 3(x+3)^2+5y^3=7 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 11y^3=-11 & & \\ (x+3)^2=2y^3+6 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=-1 & & \\ x=-1;x=-5 & & \end{matrix}\right.$
Bài 2.(5đ)
a) Giải phương trình $\frac{x}{3}+\frac{3}{x}+\frac{x}{4}+\frac{4}{x}=\frac{49}{12}$
$\frac{x}{3}+\frac{x}{4}+\frac{3}{x}+\frac{4}{x}=\frac{49}{12}\Leftrightarrow \frac{7x}{12}+\frac{7}{x}=\frac{49}{12}\Leftrightarrow x=3;x=4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hachinh2013: 25-03-2015 - 16:59
Ta có: áp dụng định lí Ceva, ta có:$\frac{AM}{MC} \cdot \frac{CD}{BD} \cdot \frac{BE}{EA} =1$
$\frac{AM}{MC} =1 ; \frac{BE}{AE}=2 => \frac{CD}{BD}= \frac{1}{2}$
đến đây thì dễ rồi
cái bài hình này trình độ lớp 5 là đủ làm rồi
AM-GM:
$\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\geq 2\sqrt{\frac{a}{2\sqrt{b}-5}.(2\sqrt{b}-5)}=2\sqrt{a}$
CMTT:$\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\geq 2\sqrt{b}$
$\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\geq 2\sqrt{c}$
$\Rightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}+\sum 2\sqrt{a}-15\geq \sum 2\sqrt{a}\Leftrightarrow \sum \frac{a}{2\sqrt{b}-5}\geq 15$
DBXR khi $x=y=z=5$
bạn Dinh Xuan Hung ơi, đề bài cho a,b,c$> \frac{25}{4}$=6,25 sao dấu bằng xảy ra lại a=b=c=5
các bạn giúp mình bài 4 với!
------------------------196e9e3c7832d8a0c--------------------------
https://www.facebook.com/SnowLeopard.Ace
https://twitter.com/SnowLeopard_Ace
.......................................... ............................................
Ta có: áp dụng định lí Ceva, ta có:$\frac{AM}{MC} \cdot \frac{CD}{BD} \cdot \frac{BE}{EA} =1$
$\frac{AM}{MC} =1 ; \frac{BE}{AE}=2 => \frac{CD}{BD}= \frac{1}{2}$
đến đây thì dễ rồi
cái bài hình này trình độ lớp 5 là đủ làm rồi
cần gì dùng ceva mà phải c/m cho mệt ...
ta có: SAEK=1/2.SBEK=> AE/EB = 1/2 => SAEC = 1/2SCEB. MÀ SBCK = SBAK => SBCK=30.
=> SAEC =1/2.50=25 =>SAKC = SAEC - SAEK =15
=> SABC =75.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Duong Nhi: 26-03-2015 - 20:13
cần gì dùng ceva mà phải c/m cho mệt ...
ta có: SAEK=1/2.SBEK=> AE/EB = 1/2 => SAEC = 1/2SCEB. MÀ SBCK = SBAK => SBCK=30.
=> SAEC =1/2.50=25 =>SAKC = SAEC - SAEK =15
=> SABC =75.
bạn ơi, EC đâu có cho vuông góc với AB đâu mà suy ra AE/EB=1/2
------------------------196e9e3c7832d8a0c--------------------------
https://www.facebook.com/SnowLeopard.Ace
https://twitter.com/SnowLeopard_Ace
.......................................... ............................................
bạn ơi, EC đâu có cho vuông góc với AB đâu mà suy ra AE/EB=1/2
bạn ơi chung đc bạn ...
Bài 4.(3đ)
Tìm số tự nhiên n để $5^{2n^{2}-6n+2}-12$ là số nguyên tố
HẾT
Ta dễ dàng chứng minh được $2n^2 -6n +2 \equiv 2$ (mod $4$), do đó ĐẶT $2n^2 -6n +2 =4k+2 (k \epsilon N)$, thì ta có:
+, Với $k =0$, thì $A =5^{2n^2-6n+2} -12 =5^{4k+2} -12 =5^2 -12 =13$ (thỏa mãn vì $13$ là số nguyên tố)
$\Rightarrow 2n^2 -6n +2 =4.0+2 =2 \Leftrightarrow 2n^2 -6n =0 \Leftrightarrow 2n(n-3) =0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
n=0 & \\ n=3
&
\end{matrix}\right.$
+, Với $k>0$, ta có: $A = 5^{4k+2} -12 =(5^4)^k.5^2 -12 =625^k.25-12 \equiv -13 \equiv 0$ (mod $13$)
$\Rightarrow A \vdots 13$ (vô lí)
Vậy: Phương trình có nghiệm nguyên $x \epsilon [0;3]$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nangcuong8e: 26-03-2015 - 22:17
bạn ơi chung đc bạn ...
Oh! mình quên
Ta dễ dàng chứng minh được $2n^2 -6n +2 \equiv 2$ (mod $4$), do đó ĐẶT $2n^2 -6n +2 =4k+2 (k \epsilon N)$, thì ta có:
+, Với $k =0$, thì $A =5^{2n^2-6n+2} -12 =5^{4k+2} -12 =5^2 -12 =13$ (thỏa mãn vì $13$ là số nguyên tố)
$\Rightarrow 2n^2 -6n +2 =4.0+2 =2 \Leftrightarrow 2n^2 -6n =0 \Leftrightarrow 2n(n-3) =0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
n=0 & \\ n=3
&
\end{matrix}\right.$
+, Với $k>0$, ta có: $A = 5^{4k+2} -12 =(5^4)^k.5^2 -12 =625^k.25-12 \equiv -13 \equiv 0$ (mod $13$)
$\Rightarrow A \vdots 13$ (vô lí)
Vậy: Phương trình có nghiệm nguyên $x \epsilon [0;3]$
cảm ơn bạn!
------------------------196e9e3c7832d8a0c--------------------------
https://www.facebook.com/SnowLeopard.Ace
https://twitter.com/SnowLeopard_Ace
.......................................... ............................................
cần gì dùng ceva mà phải c/m cho mệt ...
ta có: SAEK=1/2.SBEK=> AE/EB = 1/2 => SAEC = 1/2SCEB. MÀ SBCK = SBAK => SBCK=30.
=> SAEC =1/2.50=25 =>SAKC = SAEC - SAEK =15
=> SABC =75.
có thể k dùng ceva cx đk, nhưng ceva chm 3 hàng cho mấy mà mệt
bạn ơi, EC đâu có cho vuông góc với AB đâu mà suy ra AE/EB=1/2
vãi vuông góc
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh