Chủ đề này có 1 trả lời

[TianaLoveEveryone]

1. Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu t/m điều kiện:

    $tan\frac{B}{2}=\sqrt{\frac{c-a}{c+a}}$

[chungtoiladantoan99]

bằng cách biến đổi lượng giác, ta chứng minh được : $tg\frac{B}{2}= \sqrt{\frac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}}$ với p là nửa chu vi, a b c là các cạnh tương ứng với các góc.

Theo đề bài ta suy ra $\frac{(p-a)(p-c)}{p(p-b)}=\frac{c-a}{c+a}\Leftrightarrow \frac{(b+c-a)(a+b-c)}{(a+b+c)(a+c-b)}=\frac{c-a}{c+a}$

$\Leftrightarrow (c+a)(b+c-a)(a+b-c)=(c-a)(a+b+c)(a+c-b)\Leftrightarrow b^2+a^2=c^2$

$\Leftrightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông tại C