Đến nội dung


Hình ảnh
- - - - -

Một vấn đề băn khoăn trong tích phân Euler


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 hungmind

hungmind

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 28-03-2015 - 11:04

Đề ra:

Tính tích phân sau:

I = $\int_{0}^{\infty }x^{10}e^{-x^{2}}dx$

Có hai cách giải được đưa ra:

 

Cách 1:

$x=\sqrt{t} \Leftrightarrow dx=\frac{1}{2\sqrt{t}}dt$

cho nên 

I = $\int_{0}^{\infty }t^{5}e^{-t}\frac{1}{2\sqrt{t}}dt = \frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}t^{\frac{9}{2}}e^{-t}dt = \frac{1}{2}\Gamma (\frac{11}{2})=\frac{1}{2}\Gamma(5+\frac{1}{2})=\frac{9!!.\sqrt{\pi}}{2^{6}}$

 

Kết luận I = $\frac{9!!.\sqrt{\pi}}{2^{6}}$

 

Cách 2:

I = $\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}(x^{2})^{6-1}e^{-x^{2}}d(x^{2})=\frac{1}{2}\Gamma(6)=\frac{1}{2}.5!=\frac{5!}{2}$

 

Kết luận I = $\frac{5!}{2}$

 

Với 2 cách giải được đưa ra và hai kết quả khác nhau thì cách nào đúng và cách nào sai và sai ở đâu, sửa lại cho đúng.!



#2 hungmind

hungmind

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nghệ An
  • Sở thích:Toán

Đã gửi 29-03-2015 - 08:28

khó quá để biết chỗ nào là sai  :wacko:



#3 Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trường Đại học Bách khoa Hà Nội
  • Sở thích:Grey's Anatomy, Shameless, Game of Thrones

Đã gửi 03-04-2015 - 01:16

Kết quả của cách 2 sai vì sau cậu biến đổi sai do thực chất 2 cách này là một ;) 

Phía sau có $d(x^2) = 2xdx$ thì phía trước còn lại $x^9 = (x^2)^{\dfrac{9}{2}}$ .


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh