Đề ra:
Tính tích phân sau:
I = $\int_{0}^{\infty }x^{10}e^{-x^{2}}dx$
Có hai cách giải được đưa ra:
Cách 1:
$x=\sqrt{t} \Leftrightarrow dx=\frac{1}{2\sqrt{t}}dt$
cho nên
I = $\int_{0}^{\infty }t^{5}e^{-t}\frac{1}{2\sqrt{t}}dt = \frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}t^{\frac{9}{2}}e^{-t}dt = \frac{1}{2}\Gamma (\frac{11}{2})=\frac{1}{2}\Gamma(5+\frac{1}{2})=\frac{9!!.\sqrt{\pi}}{2^{6}}$
Kết luận I = $\frac{9!!.\sqrt{\pi}}{2^{6}}$
Cách 2:
I = $\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}(x^{2})^{6-1}e^{-x^{2}}d(x^{2})=\frac{1}{2}\Gamma(6)=\frac{1}{2}.5!=\frac{5!}{2}$
Kết luận I = $\frac{5!}{2}$
Với 2 cách giải được đưa ra và hai kết quả khác nhau thì cách nào đúng và cách nào sai và sai ở đâu, sửa lại cho đúng.!